轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）是群论中的一个重要定理，它揭示了群作用下的轨道（即某个元素在群作用下可以达到的所有位置）与稳定子（即保持某个元素不变的所有群元素）之间的关系。
直观解释
我们可以通过一个直观的比喻来理解轨道-稳定子定理。
1. 群的作用：
想象一群人围绕着一个圆桌坐成一圈，每个人都有一个独特的位置。现在，这群人决定在座位之间交换位置。每次交换都遵循一定的规则，比如只允许相邻的人交换位置，或者所有人按照顺时针方向移动一个座位。
@@ -406,13 +409,24 @@
从度量空
现在我们有了以上概念，我们可以对这个定理的条件做出简单的描述。定理条件说，这是一个完备度量空间，并且存在一个压缩映射。这个压缩映射保证了，在映射足够多次后，数列相邻两项距离非常之小，并且根据度量的性质,这由等比级数的性质和度量的三角不等式保证，因为： 因而根据柯西收敛准则这个序列是收敛的。假设收敛于
收敛说明什么？说明这个映射最后把数列相邻两项的距离压缩的很小很小了，这样我们就可以判断这个数列是不是收敛。严谨地说法就是，根据度量空间的理论，也就是
假设存在另外一个不动点，那么，只能说明，因而不动点唯一。
-红黑树的一个小问题：
具有个内部节点的不同红黑树的个数是？
-这里内部节点的定义为，非NIL节点，也就是含有关键字的节点。
+傅里叶展开求级数的简单理解：
考虑下面这个经典的级数求和显然这个级数是收敛的，我们可以使用 傅里叶展开 来构造相应的母函数（这是我自己的叫法），然后通过母函数来求出级数值。
+首先当然是给出傅里叶展开的形式：
+设周期为，且满足 狄利克雷条件：
+
+- 分段连续；
+- 绝对可积：
+- 只有有限个间断点：意味着分段连续的 段 是有限个。
+
+那么可以展开为其中，且这里是保证积分区间有意义的任意点。
+由于函数的周期性，通常我们都会选用包含原点的对称区间进行积分，此时也即，我们常令来简化这个过程。
+实际上，正是由于傅里叶展开+分布积分的组合使得构造这一类含次幂的级数和变得的简单。因为我们可以通过这两个工具构造出含幂次的数列，然后进行求和。用数学的话说，就是$$a_n=\int_{-l}^{l}f(x)\cos{n\omega x}dx=\int_{-l}^{l}f(x)d(\frac{\sin n\omega x}{n})=[f(x)\frac{\sin n\omega x}{n}]\big|{-l}^{l}-\int{-l}^{l}f’(x)\frac{\sin n\omega x}{n}$$因此我们可以通过选用不同对称性的函数，将其中的某一项保留下来，而另一项构造成为（比如选用偶函数，那么对应的第二项将会成为0，第一项会保存下来，此时阶数固定为），这样就能够获得含有的级数了。如果我们希望获得更高次幂的，只需要将变得更光滑即可。
+同时
+例如我们这里的例子是求自然数平方倒数和，那么我们就需要连续两次分部积分，并且舍弃前缀内容。假设我们选择偶延拓，那么我们需要且是偶函数，因此可以选择，然后偶延拓