college_mathematics.json

[{"question":"Lai k ir vienādojuma e^x + x - 2 = 0 reālo atrisinājumu skaits intervālā [0, 1], un lai n ir to reālo atrisinājumu skaits, kas neatrodas [0, 1]. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess?","choices":["k = 0 un n = 1","k = 1 un n = 0","k = n = 1","k > 1"],"answer":1},{"question":"Cik daudzām 16. kārtas aditīvajām ābeļģrupām G līdz pat izomorfismam piemīt īpašība, ka x + x + x + x + x = 0 katram x no G?","choices":["0","1","2","3"],"answer":3},{"question":"Pieņemsim, ka P ir kopa polinomu ar koeficientiem Z_5 un pakāpi, kas mazāka vai vienāda ar 7. Ja operators D nosūta p(x) no P uz tā atvasinājumu p′(x), kādas ir D nulles telpas n un diapazona r dimensijas?","choices":["n = 1 un r = 6","n = 1 un r = 7","n = 2 un r = 5","n = 2 un r = 6"],"answer":3},{"question":"Īsākais attālums no līknes xy = 8 līdz sākumpunktam ir šāds.","choices":["4","8","16","2sqrt(2)"],"answer":0},{"question":"Ir 25 koferi, no kuriem 5 ir bojāti. Trīs koferi tiek izvēlēti pēc nejaušības principa. Kāda ir varbūtība, ka tieši 2 ir bojāti?","choices":["2\/69","1\/30","2\/23","12\/125"],"answer":2},{"question":"Lai (Z_{10} , +, x) ir veselu skaitļu modulo 10 gredzens, un lai S ir Z_{10} apakškopa, ko pārstāv {0, 2, 4, 6, 8}. Kurš no šiem apgalvojumiem ir nepatiess?","choices":["(S, +, x) ir slēgts pēc saskaitīšanas modulo 10.","(S, +, x) ir slēgta, ja reizina modulo 10.","(S, +, x) ir identitāte attiecībā pret saskaitīšanu modulo 10.","(S, +, x) nav identitātes, ja reizina ar modulo 10."],"answer":3},{"question":"9 metrus garas kāpnes ir atspiestas pret vertikālu sienu uz līdzenas zemes. Kad kāpņu apakšējais gals tiek atvirzīts no sienas ar nemainīgu ātrumu 2 metri sekundē, augšējais gals slīd lejup pa sienu. Ar kādu ātrumu metros sekundē kāpņu augšējais gals slīdēs uz leju brīdī, kad augšējais gals būs 3 metrus virs zemes?","choices":["12*sqrt(2)","6*sqrt(2)","4*sqrt(2)","1\/(2*sqrt(2))"],"answer":2},{"question":"Aplūkojiet 10 garu segmentu. Punktus A un B izvēlas pēc nejaušības principa tā, ka A un B sadala posmu trīs mazākos posmos. Kāda ir varbūtība, ka šie trīs mazāki posmi varētu veidot trīsstūra malas?","choices":["0","10%","25%","50%"],"answer":2},{"question":"Lai V ir galīga izmēra reālā vektoru telpa un lai P ir V lineāra transformācija, kas ir P^2 = P. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess?\nI. P ir invertojama.\nII. P ir diagonalizējams.\nIII. P ir vai nu identitātes transformācija, vai nulles transformācija.","choices":["nan","I tikai","II tikai","III tikai"],"answer":2},{"question":"Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess?","choices":["Katra kompakta telpa ir pilnīga","Katra pilnīga telpa ir kompakta","Ne a), ne b).","Gan a), gan b)."],"answer":0},{"question":"Diskrētais grafs ir pilnīgs, ja ir mala, kas savieno jebkuru virsotņu pāri. Cik malu ir pilnam grafam ar 10 virsotnēm?","choices":["10","20","25","45"],"answer":3},{"question":"Pieņemsim, ka X ir diskrēts nejaušs lielums pozitīvu veselu skaitļu kopā, un katram pozitīvam veselam skaitlim n varbūtība, ka X = n, ir 1\/2^n. Ja Y ir nejaušais mainīgais ar tādu pašu varbūtības sadalījumu un X un Y ir neatkarīgi, kāda ir varbūtība, ka vismaz viena mainīgā X un Y vērtība ir lielāka par 3?","choices":["1\/64","15\/64","1\/4","3\/8"],"answer":1},{"question":"Lai V un W ir septiņdimensiju vektoru telpas X četrdimensiju apakštelpas. Kurš no šiem variantiem NEMĒRĒ būt apakštelpas V, kas krustojas ar W, dimensija?","choices":["0","1","2","3"],"answer":0},{"question":"Liela klase jāsadala komandās, un katram skolēnam jābūt tieši vienas komandas dalībniekam. Tomēr katram skolēnam nepatīk trīs viņa klasesbiedri. Skolēnu savstarpējai nepatīkamībai nav jābūt abpusējai. Ja komandām nav jābūt vienāda lieluma, cik daudz komandu ir jāveido, lai neviens skolēns nebūtu komandas biedrs kādam, kurš viņam nepatīk?","choices":["4","7","10","13"],"answer":1},{"question":"Sofija un Tesa katra pēc nejaušības principa izvēlas vienu no 10 veseliem skaitļiem no 1 līdz 10. Kāda ir varbūtība, ka neviens no izvēlētajiem veselajiem skaitļiem nebūs otra skaitļa kvadrāts?","choices":["0.64","0.72","0.81","0.95"],"answer":3},{"question":"Lai K ir R^n nepilna apakškopa, kur n > 1. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess?\nI. Ja K ir kompakts, tad katra nepārtraukta reāli vērtīga funkcija, kas definēta uz K, ir ierobežota.\nII. Ja katra nepārtraukta reāli vērtīga funkcija, kas definēta uz K, ir ierobežota, tad K ir kompakts.\nIII. Ja K ir kompakts, tad K ir savienots.","choices":["I tikai","II tikai","III tikai","Tikai I un II"],"answer":3},{"question":"Pieņemsim, ka V ir reāla vektoru telpa ar galīgo dimensiju n. Matricu kopu no V uz sevi sauc par M(V). Lai T ir M(V). Aplūkojiet divas apakštelpas U = {X ∈ M(V) : TX = XT} un W = {TX - XT : X ∈ M(V)}. Kurš no šiem apgalvojumiem ir PATIESS?\nI. Ja V ir bāze, kurā ir tikai T pašu vektori, tad U = M(V).\nII. dim (U) + dim (W) = n^2\nIII. dim (U) < n","choices":["I tikai","II tikai","III tikai","Tikai I un II"],"answer":1},{"question":"Lai F ir konstants vienības spēks, kas ir paralēls vektoram (-1, 0, 1) xyz telpā. Kāds ir darbs, ko F veic ar daļiņu, kura pārvietojas pa ceļu, kas dots ar (t, t^2, t^3), no laika t=0 līdz laikam t=1?","choices":["-1\/4","-1\/(4sqrt(2))","0","sqrt(2)"],"answer":2},{"question":"Lai X ir topoloģiska telpa, un lai A, B un C ir X nepeltas apakškopas, tādas, ka A c B c C; tas ir, A ir B pareiza apakškopa, un B ir C pareiza apakškopa. Kurš no šiem apgalvojumiem ir (ir) patiess?\nI. Ja A un C ir savienotas, tad B ir savienota.\nII. Ja A un C ir kompakti, tad B ir kompakts.\nIII. Ja A un C ir Hausdorfa, tad B ir Hausdorfa.","choices":["Tikai I un II","Tikai III","Tikai I un III","I, II un III"],"answer":3},{"question":"Lai x_1 = 1 un x_(n+1) = sqrt(3+2x_n) visiem veseliem pozitīviem skaitļiem n. Ja pieņem, ka {x_n} konverģē, tad lim x_n =","choices":["3","e","sqrt(5)","0"],"answer":0},{"question":"Ja v ir invertojamas matricas A īpatsvara lielums, tad kurš no šiem ir I ir obligāti.\nir taisnība?\nI. v ir arī 2A matricas īpašais vektors.\nII. v ir arī A ^2 pašuvektors.\nIII. v ir arī A^(-1) pašuvektors.","choices":["I tikai","II tikai","III tikai","I, II un III"],"answer":3},{"question":"Cik daudziem veseliem pozitīviem skaitļiem k veselā skaitļa k! parastais decimālskaitļa attēlojums beidzas ar tieši 99 nullēm?","choices":["nan","Viens","Četri","Pieci"],"answer":3},{"question":"Lai R ir gredzens ar multiplikatīvo identitāti. Ja U ir tāda R aditīvā apakšgrupa, ka ur in U visiem u U un visiem r R, tad U ir R labais ideāls. Ja R ir tieši divi labi ideāli, tad kam no šiem apgalvojumiem ir jābūt patiesam?\nI. R ir komutatīvs.\nII. R ir dalīšanas gredzens (tas ir, visiem elementiem, izņemot aditīvo identitāti, ir multiplikatīvie inversi).\nIII. R ir bezgalīgs.","choices":["I tikai","II tikai","Tikai III","Tikai I un II"],"answer":1},{"question":"Sešstūrains kauliņš (kura sešstūris, kā parasti, ir numurēts no 1 līdz 6) ir viltots: Jebkura pāra skaitļa izkrišanas varbūtība ir divreiz lielāka par jebkura nepāra skaitļa izkrišanas varbūtību. Kāda ir varbūtība, ka, šo kauliņu metot divas reizes, pirmajā metienā būs 5, bet otrajā - 6?","choices":["2\/81","1\/18","2\/27","1\/9"],"answer":0},{"question":"1. apgalvojums | Pieņemsim, ka {s_n} un {t_n} ir tādas komplekso skaitļu sekvences, ka lim_n→∞ s_n = s un lim_n→∞ tn = t. lim_n→∞ s_nt_n = st. 2. apgalvojums | Pastāv ierobežota reālo skaitļu sekvence, kurai nav konverģējošas pēcrindas.","choices":["patiess, patiess","patiess, aplams","patiess, patiess","Viltus, Viltus"],"answer":1},{"question":"Definējiet bināro operāciju uz veselu skaitļu kopas Z ar vienādojumu m - n = m + n + mn. Kurš no\napgalvojumi par bināro struktūru (Z, - ) ir (ir) patiesi?\nI. Šī struktūra nav grupa, jo operācija nav asociatīva.\nII. Šī struktūra nav grupa, jo tajā nav identitātes elementa.\nIII. Šī struktūra nav grupa, jo ne visiem elementiem ir apgrieztā forma.\nIV. Šī struktūra ir grupa.","choices":["Tikai I un II","Tikai I un III","Tikai II un III","Tikai III"],"answer":3},{"question":"Lai uzrakstītu GRE matemātikas prakses testu, Kate k dienas. Jānim ir nepieciešamas j dienas, lai uzrakstītu GRE matemātikas praktisko testu. Ja Kate un Džons strādā pie praktiskā testa pārmaiņus 2 dienu maiņās, tad Kate, sākot darbu, aizņem 10 dienas, bet Džons, sākot darbu, aizņem 10,5 dienas. Cik daudz laika viņiem abiem būtu nepieciešams, lai uzrakstītu praktisko testu, ja Kate un Džons strādātu vienlaicīgi?","choices":["9\/2 dienas","5 dienas","41\/8 dienas","36\/7 dienas"],"answer":3},{"question":"Kāds ir lielākais iespējamais trīsstūra apgabala laukums, kura viena virsotne atrodas apļa ar rādiiusu 1 centrā, bet pārējās divas virsotnes ir uz apļa?","choices":["1\/2","1","sqrt(2)","pi"],"answer":0},{"question":"Lai f(x,y) = x^2 - 2xy + y^3 visiem reālajiem x un y. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess?","choices":["f visi relatīvie ekstrēmi ir uz taisnes x = y.","f visi relatīvie ekstrēmi ir uz parabolas x = y^2.","f ir relatīvais minimums punktā (0, 0).","f ir absolūtais minimums (2\/3, 2\/3)."],"answer":0},{"question":"Kāda ir lielākā elementa kārta 5 objektu permutāciju grupā?","choices":["5","6","12","15"],"answer":1},{"question":"S(n) ir tāds apgalvojums par veseliem pozitīviem skaitļiem n, ka vienmēr, kad S(k) ir patiess, arī S(k + 1) ir patiess. Turklāt eksistē kāds vesels pozitīvs skaitlis n0 tāds, ka S(n0) nav patiess. Kurš no šiem apgalvojumiem ir visspēcīgākais secinājums, ko var izdarīt?","choices":["S(n0 + 1) nav patiess.","S(n0 - 1) nav patiess.","S(n) nav patiess nevienam n <= n0","S(n) nav patiess nevienam n >= n0"],"answer":2},{"question":"Kādas ir koordinātas punktam plaknē 2x + y + 3z = 3, kas ir vistuvāk sākumpunktam?","choices":["(0, 0, 1)","(3\/7, 3\/14, 9\/14)","(7\/15, 8\/15, 1\/15)","(5\/6, 1\/3, 1\/3)"],"answer":1},{"question":"Kuriem veseliem skaitļiem n, tādiem, ka 3 <= n <= 11, ir tikai viena n kārtas grupa (līdz izomorfismam)?","choices":["Nevienam šādam veselam skaitlim n","Tikai 3, 5, 7 un 11","Tikai 3, 5, 7, 9 un 11","Tikai 4, 6, 8 un 10"],"answer":1},{"question":"Koks ir savienots grafiks bez cikliem. Cik ir neizomorfu koku ar 5 virsotnēm?","choices":["1","2","3","4"],"answer":2},{"question":"Pieņemsim, ka A un B ir n x n invertojamas matricas, kur n > 1, un I ir n x n identitātes matrica. Ja A un B ir līdzīgas matricas, tad kuram no šiem apgalvojumiem ir jābūt patiesam? I. A - 2I un B - 2I ir līdzīgas matricas. II. A un B ir vienādas pēdas. III. A^-1 un B^-1 ir līdzīgas matricas.","choices":["I tikai","II tikai","Tikai III","I, II un III"],"answer":3},{"question":"Lai C ir aplis yz plaknē, kura vienādojums ir (y - 3)^2 + z^2 = 1. Ja C griežas ap z asi, tad iegūtā virsma ir toruss. Kāds ir šī torusa vienādojums?","choices":["x^2 + y^2 + z^2 + z^2 + 8 = 6y","(x^2 + y^2 + z^2)^2 = 8 + 36(x^2 + z^2)","(x^2 + y^2 + z^2 + 8)^2 = 36(x^2 + z^2)","(x^2 + y^2 + z^2 + 8)^2 = 36(x^2 + y^2)"],"answer":3},{"question":"Kurš no šiem formulējumiem ir vienādojums līnijai, kas pieskaras y = x + e^x grafikam pie x = 0 ?","choices":["y = 2x + 1","y = 2x","y = x + 2","y = x + 1"],"answer":0},{"question":"Lai V ir visu reālo 2 x 3 matricu reālā vektoru telpa, un W ir visu reālo 4 x 1 kolonnas vektoru reālā vektoru telpa. Ja T ir lineāra transformācija no V uz W, kāda ir T apakštelpas kodola dimensija?","choices":["2","3","4","5"],"answer":0},{"question":"1. apgalvojums | Pieņemsim, ka ∑|a_i| atšķiras un ∑ a_i = 2. Pastāv tāds locekļu a_i_k pārkārtojums, ka ∑ a_i_k = 4. 2. apgalvojums | Pastāv metriskās telpas X un Y ar X slēgtu un ierobežotu un nepārtrauktu attēlojumu f : X → Y tādu, ka f(X) NAV \"slēgta un ierobežota\".","choices":["patiess, patiess","patiess, aplams","nepatiess, patiess","aplams, aplams"],"answer":0},{"question":"Maksimālais akūto leņķu skaits izliektā desmitstūrī Eiklīda plaknē ir šāds.","choices":["1","2","3","4"],"answer":2},{"question":"Ja f(z) ir analītiska funkcija, kas visu galīgo komplekso plakni attēlo uz reālās ass, tad iedomātā ass ir jāattēlo uz","choices":["visu reālo asi","punkts","staru","atvērts galīgs intervāls"],"answer":1},{"question":"Grupa G, kurā (ab)^2 = a^2b^2 visiem a, b G ir obligāti","choices":["galīga","ciklisks","otrās kārtas","abeliāniskais"],"answer":3},{"question":"Ja f ir nepārtraukti diferencējama reālā vērtība, kas definēta atvērtajā intervālā (-1, 4) tā, ka f(3) = 5 un f'(x) ≥ -1 visiem x, kāda ir lielākā iespējamā f(0) vērtība?","choices":["3","4","5","8"],"answer":3},{"question":"Pieņemsim, ka A un B ir n × n matricas ar reāliem ierakstiem. Kurš no šiem apgalvojumiem ir PATIESS?\nI. A^2 pēda ir nenegatīva.\nII. Ja A^2 = A, tad A pēda ir nenegatīva.\nIII. AB pēda ir A un B pēdu reizinājums.","choices":["II tikai","Tikai III","Tikai I un II","Tikai II un III"],"answer":0},{"question":"Kāds ir vienības cipars skaitļa 7^25 standarta decimālskaitļa izvērsumā?","choices":["1","3","5","7"],"answer":3},{"question":"1. apgalvojums | f : X → Y ir nepārtraukts un X ir kompakts. f ir jābūt vienmērīgi nepārtrauktam. 2. apgalvojums | Ja f(x), g(x) : R → R ir visur diferencējami, f(g(x)) jābūt visur diferencējamam.","choices":["patiess, patiess","patiess, aplams","nepatiess, patiess","Viltus, Viltus"],"answer":0},{"question":"Reģions, ko ierobežo līknes y = x un y = x^2 xy plaknes pirmajā kvadrantā, ir pagriezts ap y asi. Iegūtā rotācijas cietā ķermeņa tilpums ir","choices":["π\/12","π\/6","π\/3","2π\/3"],"answer":1},{"question":"Xy plaknē līknei ar parametriskajiem vienādojumiem x = cos t un y = sin t, 0 <= t <= pi, ir garums.","choices":["3","pi","3pi","3\/2"],"answer":1},{"question":"Kurš no tālāk minētajiem ir derīgs konverģences intervāls jaudas virknei?\n(I) [-1, 3)\n(II) (-∞, 0]\n(III) [2, 2] ∪ [3, 3]\n(IV) (-∞,∞)","choices":["Tikai (II)","Tikai (IV )","(I) un (IV )","(II) un (III)"],"answer":2},{"question":"Ja f: R -> R ir ierobežota funkcija, kas ir Lebesa integrējama, tad kuram no šiem apgalvojumiem ir jābūt patiesam?","choices":["f ir Rīmana integrāla.","Neeksistē skaitliski bezgalīgs E no R, lai f būtu nediferencējama katrā x \\in E.","Neeksistē nesaskaitāma R apakškopa E tāda, ka f ir nediferencējama katrā x \\ietilpst E.","Neviens no iepriekš minētajiem."],"answer":3},{"question":"xy plaknē x^(log y) = y^log x grafiks ir šāds.","choices":["atvērtais pirmais kvadrants","slēgta līkne","stars atvērtajā pirmajā kvadrantā","viens punkts"],"answer":0},{"question":"Kuriem p norma ||x|||_p ir izsakāma kā iekšējais reizinājums?","choices":["1","2","p >= 1","bezgalība"],"answer":1},{"question":"Lai S ir kompakta topoloģiska telpa, lai T ir topoloģiska telpa un lai f ir funkcija no S uz T. Kurš no sekojošajiem f nosacījumiem ir vājākais nosacījums, kas ir pietiekams, lai nodrošinātu T kompaktumu?","choices":["f ir homeomorfisms.","f ir nepārtraukta un vienvienmērīga","f ir nepārtraukta.","f ir no viena līdz vienai"],"answer":2},{"question":"Kāds ir vienādmalu trijstūra laukums, kuram ierakstītā apļa rādiuss ir 2?","choices":["12","16","12*sqrt(3)","16*sqrt(3)"],"answer":2},{"question":"Kurai n vērtībai ir tieši divas n kārtas abēlijas grupas līdz izomorfismam?","choices":["4","7","8","12"],"answer":0},{"question":"Kurš no šiem apgalvojumiem ne vienmēr ir patiess attiecībā uz x, y, z ∈ R^k?","choices":["|x| ≥ 0","|x - y| ≤ |x||y|","|x| = 0 tikai tad, ja x = 0","|x + y| = |x| + |y|"],"answer":3},{"question":"Lai V ir vektoru telpa, kurā ar parastajām operācijām tiek izmantoti reālie polinomi, kuru pakāpe ir ne lielāka par 3. Lai W ir visu polinomu p (x) apakšlaukums V, kurā p (0) = p(1) = p(-1) = 0. Tad dim V + dim W ir","choices":["4","5","6","7"],"answer":1},{"question":"Ja V un W ir R^4 divdimensiju apakštelpas, kādas ir iespējamās V apakštelpas dimensijas, kas šķērso W?","choices":["1 tikai","tikai 2","0 un 1 tikai","tikai 0, 1 un 2"],"answer":3},{"question":"Līknes y = (sin x + cos x)^4 un y = (sin x - cos x)^4 krustojas pie x = 0. Ja a ir mazākā pozitīvā x vērtība, pie kuras šīs līknes krustojas, tad nosaki laukumu starp šīm līknēm no x = 0 līdz x = a.","choices":["2","π","4","3π\/2"],"answer":2},{"question":"Ja f ir lineāra transformācija no plaknes uz reālajiem skaitļiem un ja f(1, 1) = 1 un f(-1, 0) = 2, tad f(3, 5) =","choices":["9","8","0","-5"],"answer":0},{"question":"Cik reālo sakņu ir polinomam 2x^5 + 8x - 7?","choices":["nan","Viens","Divi","Trīs"],"answer":1},{"question":"Universitātes matemātikas nodaļā ir 10 profesori, un nākamajā semestrī tā piedāvās 20 dažādus kursus. Katram profesoram būs uzdots pasniegt tieši 2 no šiem kursiem, un katram kursam būs uzdots pasniegt tieši viens profesors. Ja jebkurš profesors var pasniegt jebkuru kursu, tad cik dažādi 10 profesori var pasniegt 20 kursus?","choices":["20!\/2^(10)","10!\/2^9","10^(20) - 2^(10)","10^(20) - 100"],"answer":0},{"question":"Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess:","choices":["Kompleksajiem skaitļiem C ir iespējams uzlikt lineāru sakārtojuma attiecību ≤ tā, ka (C, +, ×, ≤) nav sakārtots lauks.","Kompleksajiem skaitļiem C ir iespējams uzlikt lineāru sakārtojuma sakarību, kas (C, +, ×, ≤) padara sakārtotu lauku.","Ne a), ne b)","Gan a), gan b)."],"answer":0},{"question":"Spēlē divi spēlētāji pārmaiņus met godīgu monētu; uzvar tas, kurš pirmais iemetīs monētu ar galvu. Varbūtība, ka spēlētājs, kurš pirmais iemetīs, uzvar, ir šāda.","choices":["1\/4","1\/3","1\/2","2\/3"],"answer":3},{"question":"Kurš no šiem pantiem NAV grupa?","choices":["Saskaitāmie veseli skaitļi","Nulles nenesošie veseli skaitļi, ko reizina ar reizinātāju","Nulles nenesošie reālie skaitļi reizināšanā","Kompleksie skaitļi saskaitot"],"answer":1},{"question":"Lai x un y ir veseli pozitīvi skaitļi, tādi, ka 3x + 7y dalās ar 11. Kurš no šiem skaitļiem arī ir dalāms ar 11?","choices":["4x + 6y","x + y + 5","9x + 4y","4x - 9y"],"answer":3},{"question":"Kāda ir minimālā vērtība izteicienam x + 4z kā funkcijai, kas definēta uz R^3, ievērojot ierobežojumu x^2 + y^2 + z^2 <= 2?","choices":["0","-2","-sqrt(34)","-sqrt(35)"],"answer":2},{"question":"Lai R ir gredzens un U un V ir R (abpusēji) ideāli. Kuriem no šiem elementiem jābūt arī R ideāliem?\nI. {u + v : u \\in un v \\in V}.\nII. {uv : u \\in U un v \\in V}.\nIII. {x : x \\in U un x \\in V}","choices":["II tikai","III tikai","Tikai I un II","Tikai I un III"],"answer":3},{"question":"Reģions, ko ierobežo ass x un funkcija f(x) = x\/(1 + x^3), ir pagriezts ap asi x. Kāds ir radītā cietā ķermeņa tilpums?","choices":["π\/3","π\/4","π","2π"],"answer":0},{"question":"Pieņemsim, ka šodien ir trešdiena. Kura nedēļas diena būs pēc 10^(10^(10)) dienām?","choices":["Svētdiena","Pirmdiena","Otrdiena","Trešdiena"],"answer":0},{"question":"Ūdens pil no cauruma, kas atrodas apgāztā konusa virsotnē, ar ātrumu 3 cm^3 minūtē. Uz\nkonusa augstums un rādiuss ir attiecīgi 2 cm un 1 cm. Ar kādu ātrumu mainās ūdens augstums?\nkad ūdens līmenis ir puscentimetru zem konusa virsotnes? Konusa tilpums ir V = (π\/3)*r^2*h,\nkur r ir rādiuss un h ir konusa augstums.","choices":["-48\/π cm\/min","-4\/(3π) cm\/min","-8\/(3π) cm\/min","-16\/(3π) cm\/min"],"answer":3},{"question":"Aplūkojiet lineāro vienādojumu sistēmu\nw + 3x + 2y + 2z = 0\nw + 4x + y = 0\n3w + 5x + 10 y + 14z = 0\n2w + 5x + 5y + 6z = 0\nar risinājumiem formā (w, x, y, z), kur w x, y un z ir reāli. Kurš no šiem apgalvojumiem ir nepatiess?","choices":["Sistēma ir konsekventa.","Sistēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.","Jebkuru divu atrisinājumu summa ir atrisinājums.","Katrs atrisinājums ir (-5, 1, 1, 1, 0) skalārais reizinātājs."],"answer":3},{"question":"Ja c > 0 un f(x) = e^x - cx visiem reālajiem skaitļiem x, tad f minimālā vērtība ir šāda.","choices":["f(c)","f(e^c)","f(1\/c)","f(log c)"],"answer":3},{"question":"Pieņemsim, ka A ir tāda 3 × 3 matrica, ka det(A - λI) = -λ^3 + 3λ^2 + λ - 3, kur I ir 3 × 3 identitātes matrica. Kurš no šiem apgalvojumiem par A ir PATIESS?\nI. A pēda ir 3.\nII. A determināte ir -3.\nIII. Matricai A ir 3 un 1 pašvērtības.","choices":["I tikai","II tikai","Tikai III","Tikai I un II"],"answer":3},{"question":"Lai y = f(x) ir diferenciālvienādojuma x dy + (y - xe^x) dx = 0 atrisinājums, tāds, ka y = 0, kad x = 1. Kāda ir f(2) vērtība?","choices":["1\/(2e)","1\/e","e^2\/2","2e"],"answer":2},{"question":"Taisnīga monēta ir jāmet 100 reizes, un katrā metienā ir jāatzīmē galva vai aste. Ja H ir kopējais galvu skaits un T ir kopējais astes skaits, kuram no šiem notikumiem ir vislielākā varbūtība?","choices":["H = 50","T >= 60","51 <= H <= 55","H >= 48 un T >= 48"],"answer":3},{"question":"1. apgalvojums | Pieņemsim, ka f : [a, b] ir funkcija, un pieņemsim, ka f ir vietējais maksimums. f'(x) ir jāeksistē un jābūt vienādai ar 0? 2. apgalvojums | Pastāv nekonstantas nepārtrauktas kartes no R uz Q.","choices":["patiess, patiess","patiess, aplams","nepatiess, patiess","Viltus, Viltus"],"answer":3},{"question":"Lai I != A != -I, kur I ir identitātes matrica un A ir reāla 2 x 2 matrica. Ja A = A^(-1), tad A pēda ir šāda","choices":["2","1","0","-1"],"answer":2},{"question":"Kopumā x pēdu žogs ir jāveido trīs taisnstūra formas pagalma puses. Kāda ir maksimālā iespējamā pagalma platība, izteikta ar x ?","choices":["x^2\/9","x^2\/8","x^2\/4","x^2"],"answer":1},{"question":"1. apgalvojums | Ja A ir savienots, tad A noslēgumam jābūt savienotam. 2. apgalvojums | Katrai nepārtrauktai funkcijai f : (0, 1) → (0, 1) ir fiksēts punkts.","choices":["patiess, patiess","patiess, aplams","Nepatiesa, Patiesa","Viltus, Viltus"],"answer":1},{"question":"Kurai no šīm kopām ir vislielākā kardinalitāte?","choices":["R","Visu funkciju kopa no Z uz Z","Visu funkciju kopa no R uz {0, 1}","Visu R galīgo apakškopu kopa"],"answer":2},{"question":"Lai f(x) ir funkcija, kuras grafiks iet caur sākumpunktu. Ja f(2n) = n^2 + f[2(n - 1)] katram veselam skaitlim n, kāda ir f(8) vērtība?","choices":["24","30","32","36"],"answer":1},{"question":"Cik daudzām strukturāli atšķirīgām Abēlija grupām ir 72 kārtas?","choices":["4","6","8","9"],"answer":1},{"question":"Ja galīgajai grupai G ir apakšgrupa ar kārtu septiņi, bet neviens elements (izņemot identitāti) nav tās apgrieztais elements, tad G kārta varētu būt šāda.","choices":["27","28","35","37"],"answer":2},{"question":"Lai f(x, y) = x^3 + y^3 + 3xy visiem reālajiem x un y. Tad eksistē dažādi punkti P un Q tādi, ka f ir a","choices":["lokālais maksimums punktā P un punktā Q","sēdekļa punkts pie P un pie Q","vietējais maksimums P un sēdekļa punkts Q","vietējais minimums P un sēdekļa punkts Q"],"answer":2},{"question":"Ja A ir reālās taisnes R apakškopa un A satur katru racionālo skaitli, tad kuram no šiem apgalvojumiem ir jābūt patiesam?","choices":["Ja A ir atvērta, tad A = R.","Ja A ir slēgta, tad A = R.","Ja A ir nesaskaitāms, tad A = R.","Ja A ir nesaskaitāms, tad A ir atvērts."],"answer":1},{"question":"Lai M ir 5 x 5 reālā matrica. Tieši četri no šiem pieciem M nosacījumiem ir savstarpēji ekvivalenti. Kurš no šiem pieciem nosacījumiem nav ekvivalents nevienam no pārējiem četriem?","choices":["Jebkuriem diviem dažādiem M kolonnu vektoriem u un v kopa {u, v} ir lineāri neatkarīga.","Homogēnajai sistēmai Mx = 0 ir tikai triviāls atrisinājums.","Vienādojumu sistēmai Mx = b ir unikāls atrisinājums katram reālajam 5 x 1 kolonnas vektoram b.","M determinants ir nenulles."],"answer":0},{"question":"Cik pozitīvu skaitļu x atbilst vienādojumam cos(97x) = x?","choices":["1","15","31","49"],"answer":2},{"question":"Kurā no šiem gredzeniem divu nenulles elementu reizinājums var būt vienāds ar nulli?","choices":["Komplekso skaitļu gredzens","Veselo skaitļu modulo 11 gredzens","Nepārtrauktu reālu vērtību funkciju gredzens uz [0, 1].","Gredzens {a + b * sqrt(2) : a un b ir racionāli skaitļi}"],"answer":2},{"question":"Grupas G karte x -> axa^2 uz sevi ir homomorfisms tad un tikai tad, ja","choices":["G ir ābeļa","G = {e}","a^3 = e","a^2 = a"],"answer":2},{"question":"Ja A ir 2 pēc 2 matrica, kuras (i, j) ieraksts ir vienāds ar i + j, un B ir 3 pēc 3 matrica, kuras (i, j) ieraksts ir vienāds ar i + j, atrodiet summas detA + detB vērtību.","choices":["-2","-1","0","2"],"answer":1},{"question":"Ja f : (0, 1) → (0, 1], tad kurš no šiem apgalvojumiem varētu būt PATIESS?\nI. f ir vienvienāds un onto.\nII. F attēls ir kompakts.\nIII. f ir nepārtraukts, vienotais un onto.","choices":["I tikai","II tikai","Tikai I un II","Tikai I un III"],"answer":2},{"question":"Ja intervālā [0, 3] tiek nejauši izvēlēts reāls skaitlis x un intervālā [0, 4] tiek nejauši izvēlēts reāls skaitlis y, kāda ir varbūtība, ka x < y?","choices":["1\/2","7\/12","5\/8","2\/3"],"answer":2},{"question":"Varbūtība, ka R^2 punktā (x, y) ir izvēlēts punkts (x, y), atbilst vienmērīgam nejaušam sadalījumam apgabalā, ko apraksta nevienādība 0 < |x| + |y| < 1 . Kāda ir varbūtība, ka 2(x + y) > 1?","choices":["0","1\/4","sqrt(2)\/4","1\/sqrt(2)"],"answer":1},{"question":"(1+i)^10 =","choices":["1","i","32","32i"],"answer":3},{"question":"Ja U un V ir R^5 trīsdimensiju apakštelpas, kādas ir U ∩ V iespējamās dimensijas?","choices":["0","1","0 vai 1","1, 2 vai 3"],"answer":3},{"question":"Lai S ir R^2 apakškopa, kas sastāv no visiem punktiem (x, y) vienības kvadrātā [0, 1] × [0, 1], kuriem x vai y, vai abi ir iracionāli. Ņemot vērā R^2 standarta topoloģiju, S ir","choices":["slēgts","atvērts","savienots","pilnīgi nesaistīts"],"answer":2},{"question":"Kurā no šiem apļiem ir vislielākais krustpunktu skaits, kas krustojas ar parabolu x^2 = y + 4 ?","choices":["x^2 + y^2 = 1","x^2 + y^2 = 2","x^2 + y^2 = 9","x^2 + y^2 = 16"],"answer":2},{"question":"X ir galīga kopa ar šādu īpašību: X apakškopu skaits, kurās ir tieši 3 elementi, ir par 14 lielāks nekā X apakškopu skaits, kurās ir tieši 2 elementi. Cik X apakškopu satur tieši 4 elementus?","choices":["24","25","28","35"],"answer":3},{"question":"Lai T: R^2 -> R^2 ir lineārā transformācija, kas attēlo punktu (1, 2) uz (2, 3) un punktu (-1, 2) uz (2, -3). Tad T attēlo punktu (2, 1) uz","choices":["(1, 6)","(-1, 4)","(3, 2)","(-4, 3)"],"answer":0}]