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作业2

  1. 证明停机问题的原因: 图灵通过证明停机问题可以验证计算机的算法并不能解决一切问题。

    证明方法: 对角线方法

    数学原理: 哥德尔不完备定理

  2. 二进制补码的原理: 在给定码长N的情况下，求负数-n的补码，就是求一个二进制数n'，使得n+n'=2N，而正数的补码与原码一致，无需多加说明。

    原理类似于时钟，时钟为12小时制，指针逆时针走n小时与顺时针走12-n小时最后达到的位置是相同的，当时间的运算结果溢出12时，得到的总是这个时间除以12以后的余数。对于时钟来说-1的补码就是11，-2的补码就是10，-3的补码就是9……

    对于二进制数而言，假设正数m和负数-n相加（即正数m和正数n的减法运算），其中-n的补码为n'，对于m+n'，当m>n时，m>2N-n'，即m+n'>2N，存在在符号位上进1并且溢出的现象，符号位上进1以后变为0，溢出以后取这个溢出的数去掉2N后剩下的余数作为计算结果，则m+n'=m+2N-n-2N=m-n，保证了m+n'与m-n数值上的一致性（类似于时钟），同时结果的符号位上为0，是正数，与m>n一致。

    当m<n时，同理可得：m+n'<2N，没有溢出，结果的符号位为1，为负数，与m<n一致，此时结果为m+n'=m+2N-n，这个结果是以一个补码的形式呈现的，由于这是一个负数，这个结果的绝对值应为2N-(m+2N-n)=n-m，则结果为m-n，使得m+n'与m-n在数值上也是一致的。

  3. ±0: *000000000000000

    ±1.0: *011111100000000

    最大非规范化数: *000000011111111

    最小非规范化数: *000000000000001

    最小规范化浮点数: *000000100000000

    最大规范化浮点数: *111111011111111

    ±∞: *111111100000000

    NaN: *1111111 non zero