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0154-find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii.adoc

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154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

{leetcode}/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/[LeetCode - Find Minimum in Rotated Sorted Array II^]

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

Example 1:

Input: [1,3,5]
Output: 1

Example 2:

Input: [2,2,2,0,1]
Output: 0

Note:

  • This is a follow up problem to <a href="{leetcode}/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/">Find Minimum in Rotated Sorted Array</a>.

  • Would allow duplicates affect the run-time complexity? How and why?

思路分析

这个算法的主结构跟二分查找是一样的：

  • 维护两个指针 low、high，使其代表查找范围的左边界和右边界。

  • 移动指针来缩小查找范围，通常将指针移动到 low、high 的中间(pivot = (low + high)/2)。这样查找范围就可以缩小一半，这也是二分查找名字的由来。

  • 在找到目标元素或者两个指针重合时(low == high)，算法终止。

{image_attr}

在传统的二分查找中，会将中轴元素(nums[pivot])与目标元素相比较。但在这个问题里面，需要将中轴元素与右边界元素(nums[high])相比较。

二分查找算法的难点在于如何更新左右边界指针。

  1. nums[pivot] < nums[high]

    {image_attr}

    中轴元素跟右边界元素在同一半边。这时候最小元素在中轴元素左边，将右边界指针移动到中轴元素位置（high = pivot）。

  2. nums[pivot] > nums[high]

    {image_attr}

    中轴元素跟右边界届元素在不同半边。这时候最小元素在中轴元素右边，将下届指针移动到中轴元素位置右边（low = pivot + 1）。

  3. nums[pivot] == nums[high]

    {image_attr}

    在这种情况下，不能确定最小元素在中轴元素的左边还是右边。

    为了缩小查找范围，安全的方法是将右边界指针减一（high = high - 1）。

    上述策略可以有效地避免死循环，同时可以保证永远不会跳过最小元素。

综上所述，这个算法跟二分查找有两处不同：

  • 这里我们将中轴元素与右边界元素相比较，传统的二分查找将中轴元素与目标元素相对比。

  • 当比较结果相同时，这里我们将左移右边界指针，而在传统的二分查找中直接返回结果。

一刷
link:{sourcedir}/_0154_FindMinimumInRotatedSortedArrayII.java[role=include]
二刷
link:{sourcedir}/_0154_FindMinimumInRotatedSortedArrayII_2.java[role=include]