lineare algebra

[esthicodes]

Bestimmung einer Basis von Ker A

Schritt 1: Verwende den Gauss ALgorithmus um A auf Zeilenstufenform R zu bringen A Gauss R

• Schritt 2: Dies definiert

• Schritt 3:

Bsp: A = ()

• Wie würden Sie dieses Problem angehen

mit x_2 = alpha
x_5 = betha
erhalten wir x_4 = 2_btha

2_x_3 =
= alpha + 11

was gibt mit den
2 -1 3 -1 1
2 -1 3 0 -1
-4 2 -4 5 -5
0 0 -2 2 -7

->

(2 -1 3 -1 1)
(0 0 2 3 -3)
(0 0 0 1 -2)
()

Rang einer Matrix A ist in R^m*n
R - Zeilenstufenform
rangA = # Pivots in Zeilenstufenform R
= dim ImA = dim des spaltenfaums = dim(span{Zeilen von A}).

2. Zeilenraum von A = Spaltenraum von A^T

Rang(A^T) = Im

• Kap1:
  5.2: Rang A = dim(Im A)
• kap2:
• kap3

Schnitt 1: Verwende das gauss alg um A auf Zeilenstufenform R zu bringen.

Schnitt 2: Diese definiert die Pivotspalten.

Schnitt 3: Vergiss R, und betrachte von A die Pivotspalten, die denn sind eine basis von BildvonA bilden.

Bsp:

A = (1 2 3 4 )
(1 7 9 11)
(2 -1 0 1)

[esthicodes]

Def.
Eine Räume und die allgemeine Lösungen eines LGS A_x = b.

Def.
Sei V ein V*R üner K
U ein Unterraum von V
und v_0 ist in V
die Menge v_0 + U := {v_0+ u | u ist in U }

[esthicodes]

[lkxiluo]

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