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1665. 完成所有任务的最少初始能量

English Version

题目描述

给你一个任务数组 tasks ，其中 tasks[i] = [actuali, minimumi] ：

• actuali 是完成第 i 个任务 需要耗费 的实际能量。
• minimumi 是开始第 i 个任务前需要达到的最低能量。

比方说，如果任务为 [10, 12] 且你当前的能量为 11 ，那么你不能开始这个任务。如果你当前的能量为 13 ，你可以完成这个任务，且完成它后剩余能量为 3 。

你可以按照 任意顺序 完成任务。

请你返回完成所有任务的 最少 初始能量。

 

示例 1：

输入：tasks = [[1,2],[2,4],[4,8]]
输出：8
解释：
一开始有 8 能量，我们按照如下顺序完成任务：
    - 完成第 3 个任务，剩余能量为 8 - 4 = 4 。
    - 完成第 2 个任务，剩余能量为 4 - 2 = 2 。
    - 完成第 1 个任务，剩余能量为 2 - 1 = 1 。
注意到尽管我们有能量剩余，但是如果一开始只有 7 能量是不能完成所有任务的，因为我们无法开始第 3 个任务。

示例 2：

输入：tasks = [[1,3],[2,4],[10,11],[10,12],[8,9]]
输出：32
解释：
一开始有 32 能量，我们按照如下顺序完成任务：
    - 完成第 1 个任务，剩余能量为 32 - 1 = 31 。
    - 完成第 2 个任务，剩余能量为 31 - 2 = 29 。
    - 完成第 3 个任务，剩余能量为 29 - 10 = 19 。
    - 完成第 4 个任务，剩余能量为 19 - 10 = 9 。
    - 完成第 5 个任务，剩余能量为 9 - 8 = 1 。

示例 3：

输入：tasks = [[1,7],[2,8],[3,9],[4,10],[5,11],[6,12]]
输出：27
解释：
一开始有 27 能量，我们按照如下顺序完成任务：
    - 完成第 5 个任务，剩余能量为 27 - 5 = 22 。
    - 完成第 2 个任务，剩余能量为 22 - 2 = 20 。
    - 完成第 3 个任务，剩余能量为 20 - 3 = 17 。
    - 完成第 1 个任务，剩余能量为 17 - 1 = 16 。
    - 完成第 4 个任务，剩余能量为 16 - 4 = 12 。
    - 完成第 6 个任务，剩余能量为 12 - 6 = 6 。

 

提示：

• 1 <= tasks.length <= 105
• 1 <= actual​i <= minimumi <= 104

解法

方法一：贪心 + 自定义排序

我们假设任务数为 $n$，初始能量值为 $E$，考虑完成最后一个任务，这需要我们完成前 $n-1$ 个任务后，剩余的能量值不小于完成最后一个任务需要达到的能量值 $m_n$，即：

$$ E-\sum_{i=1}^{n-1} a_i \geq m_n $$

我们可以将 $m_n$ 表示成 $a_n+(m_n - a_n)$，然后将上面的式子变形，得到：

$$ E-\sum_{i=1}^{n-1} a_i \geq a_n+(m_n - a_n) $$

整理可得：

$$ E \geq \sum_{i=1}^{n} a_i + (m_n - a_n) $$

其中 $\sum_{i=1}^{n} a_i$ 是固定不变的，要使得初始值能量值 $E$ 最小，我们需要让 $m_n - a_n$ 最小，即 $a_n-m_n$ 最大。因此，我们可以将任务按照 $a_n-m_n$ 从小到大排序，然后依次完成任务，算出所需要的初始能量值。

时间复杂度 $O(n\times \log n)$。其中 $n$ 为任务数。

Python3

class Solution:
    def minimumEffort(self, tasks: List[List[int]]) -> int:
        ans = t = 0
        for a, m in sorted(tasks, key=lambda x: x[0] - x[1]):
            if t < m:
                ans += m - t
                t = m
            t -= a
        return ans

Java

class Solution {
    public int minimumEffort(int[][] tasks) {
        Arrays.sort(tasks, (a, b) -> a[0] - b[0] - a[1] + b[1]);
        int ans = 0, t = 0;
        for (var e : tasks) {
            if (t < e[1]) {
                ans += e[1] - t;
                t = e[1];
            }
            t -= e[0];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumEffort(vector<vector<int>>& tasks) {
        sort(tasks.begin(), tasks.end(), [&](auto& a, auto& b) -> bool { return a[0] - a[1] < b[0] - b[1]; });
        int ans = 0, t = 0;
        for (auto& e : tasks) {
            if (t < e[1]) {
                ans += e[1] - t;
                t = e[1];
            }
            t -= e[0];
        }
        return ans;
    }
};

Go

func minimumEffort(tasks [][]int) int {
	sort.Slice(tasks, func(i, j int) bool { return tasks[i][0]-tasks[i][1] < tasks[j][0]-tasks[j][1] })
	var ans, t int
	for _, e := range tasks {
		if t < e[1] {
			ans += e[1] - t
			t = e[1]
		}
		t -= e[0]
	}
	return ans
}

...