fastorthroot.m

function r=fastorthroot(n)
switch n
    case 1
    
r=[
0
    
];
    case 2
r=[
 -0.57735026918962576450914878050196
  0.57735026918962576450914878050196
 
];
    case 3
r=[
 -0.77459666924148337703585307995648
                                   0
  0.77459666924148337703585307995648
 
];
    case 4
r=[
 -0.86113631159405257522394648889281
 -0.33998104358485626480266575910324
  0.33998104358485626480266575910324
  0.86113631159405257522394648889281
 
];
    case 5
        
r=[
 -0.90617984593866399279762687829939
 -0.53846931010568309103631442070021
                                   0
  0.53846931010568309103631442070021
  0.90617984593866399279762687829939
 
];
    case 6
r=[
 -0.93246951420315202781230155449399
 -0.66120938646626451366139959501991
 -0.23861918608319690863050172168071
  0.23861918608319690863050172168071
  0.66120938646626451366139959501991
  0.93246951420315202781230155449399
 
];
    case 7
r=[
 -0.94910791234275852452618968404785
 -0.74153118559939443986386477328079
 -0.40584515137739716690660641207696
                                   0
  0.40584515137739716690660641207696
  0.74153118559939443986386477328079
  0.94910791234275852452618968404785
 
];
    case 8
r=[
 -0.96028985649753623168356086856947
 -0.79666647741362673959155393647583
 -0.52553240991632898581773904918925
 -0.18343464249564980493947614236018
  0.18343464249564980493947614236018
  0.52553240991632898581773904918925
  0.79666647741362673959155393647583
  0.96028985649753623168356086856947
 
];
    case 9
r=[
 -0.96816023950762608983557620290367
 -0.83603110732663579429942978806973
 -0.61337143270059039730870203934147
 -0.32425342340380892903853801464334
                                   0
  0.32425342340380892903853801464334
  0.61337143270059039730870203934147
  0.83603110732663579429942978806973
  0.96816023950762608983557620290367
 
];
    case 10
r=[
 -0.97390652851717172007796401208445
 -0.86506336668898451073209668842349
 -0.67940956829902440623432736511487
 -0.43339539412924719079926594316578
 -0.14887433898163121088482600112972
  0.14887433898163121088482600112972
  0.43339539412924719079926594316578
  0.67940956829902440623432736511487
  0.86506336668898451073209668842349
  0.97390652851717172007796401208445
 
];
    case 11
r=[
 -0.97822865814605699280393800112286
 -0.88706259976809529907515776930393
 -0.73015200557404932409341625203115
 -0.51909612920681181592572566945861
 -0.26954315595234497233153198540086
                                   0
  0.26954315595234497233153198540086
  0.51909612920681181592572566945861
  0.73015200557404932409341625203115
  0.88706259976809529907515776930393
  0.97822865814605699280393800112286
 
];
    case 12
r=[
 -0.98156063424671925069054909014928
  -0.9041172563704748566784658661191
 -0.76990267419430468703689383321282
 -0.58731795428661744729670241894053
 -0.36783149899818019375269153664372
 -0.12523340851146891547244136946385
  0.12523340851146891547244136946385
  0.36783149899818019375269153664372
  0.58731795428661744729670241894053
  0.76990267419430468703689383321282
   0.9041172563704748566784658661191
  0.98156063424671925069054909014928
 
];
    case 13
r=[
 -0.98418305471858814947282944880711
 -0.91759839922297796520654783650072
 -0.80157809073330991279420648958286
 -0.64234933944034022064398460699552
 -0.44849275103644685287791285212764
 -0.23045831595513479406552812109799
                                   0
  0.23045831595513479406552812109799
  0.44849275103644685287791285212764
  0.64234933944034022064398460699552
  0.80157809073330991279420648958286
  0.91759839922297796520654783650072
  0.98418305471858814947282944880711
 
];
    case 14
r=[
 -0.98628380869681233884159726670405
 -0.92843488366357351733639113937787
 -0.82720131506976499318979474265039
 -0.68729290481168547014801980301933
 -0.51524863635815409196529071855119
 -0.31911236892788976043567182416848
 -0.10805494870734366206624465021983
  0.10805494870734366206624465021983
  0.31911236892788976043567182416848
  0.51524863635815409196529071855119
  0.68729290481168547014801980301933
  0.82720131506976499318979474265039
  0.92843488366357351733639113937787
  0.98628380869681233884159726670405
 
];
    case 15
r=[
 -0.98799251802048542848956571858661
 -0.93727339240070590430775894771021
 -0.84820658341042721620064832077422
 -0.72441773136017004741618605461394
 -0.57097217260853884753722673725391
 -0.39415134707756336989720737098105
  -0.2011940939974345223006283033946
                                   0
   0.2011940939974345223006283033946
  0.39415134707756336989720737098105
  0.57097217260853884753722673725391
  0.72441773136017004741618605461394
  0.84820658341042721620064832077422
  0.93727339240070590430775894771021
  0.98799251802048542848956571858661
 
];
    case 16
r=[
  -0.98940093499164993259615417345033
  -0.94457502307323257607798841553461
  -0.86563120238783174388046789771239
  -0.75540440835500303389510119484744
  -0.61787624440264374844667176404879
  -0.45801677765722738634241944298358
   -0.2816035507792589132304605014605
 -0.095012509837637440185319335424958
  0.095012509837637440185319335424958
    0.2816035507792589132304605014605
   0.45801677765722738634241944298358
   0.61787624440264374844667176404879
   0.75540440835500303389510119484744
   0.86563120238783174388046789771239
   0.94457502307323257607798841553461
   0.98940093499164993259615417345033
 
];
    case 17
r=[
 -0.99057547531441733567543401994067
  -0.9506755217687677612227169578958
 -0.88023915372698590212295569448816
 -0.78151400389680140692523005552048
   -0.657671159216690765850302216643
 -0.51269053708647696788624656862955
 -0.35123176345387631529718551709535
 -0.17848418149584785585067749365407
                                   0
  0.17848418149584785585067749365407
  0.35123176345387631529718551709535
  0.51269053708647696788624656862955
    0.657671159216690765850302216643
  0.78151400389680140692523005552048
  0.88023915372698590212295569448816
   0.9506755217687677612227169578958
  0.99057547531441733567543401994067
 
];
    case 18
r=[
  -0.99156516842093094673001600470615
  -0.95582394957139775518119589292978
  -0.89260246649755573920606059112715
  -0.80370495897252311568241745501459
  -0.69168704306035320787489108128885
  -0.55977083107394753460787154852533
  -0.41175116146284264603593179383305
  -0.25188622569150550958897285487791
 -0.084775013041735301242261852935784
  0.084775013041735301242261852935784
   0.25188622569150550958897285487791
   0.41175116146284264603593179383305
   0.55977083107394753460787154852533
   0.69168704306035320787489108128885
   0.80370495897252311568241745501459
   0.89260246649755573920606059112715
   0.95582394957139775518119589292978
   0.99156516842093094673001600470615
 
];
    case 19
r=[
 -0.99240684384358440318901767025326
 -0.96020815213483003085277884068765
 -0.90315590361481790164266092853231
 -0.82271465653714282497892248671271
 -0.72096617733522937861709586082378
 -0.60054530466168102346963816494624
  -0.4645707413759609457172671481041
 -0.31656409996362983199011732884984
 -0.16035864564022537586809611574074
                                   0
  0.16035864564022537586809611574074
  0.31656409996362983199011732884984
   0.4645707413759609457172671481041
  0.60054530466168102346963816494624
  0.72096617733522937861709586082378
  0.82271465653714282497892248671271
  0.90315590361481790164266092853231
  0.96020815213483003085277884068765
  0.99240684384358440318901767025326
 
];
    case 20
r=[
  -0.99312859918509492478612238847132
  -0.96397192727791379126766613119728
   -0.9122344282513259058677524412033
  -0.83911697182221882339452906170152
  -0.74633190646015079261430507035564
  -0.63605368072651502545283669622629
  -0.51086700195082709800436405095525
  -0.37370608871541956067254817702493
  -0.22778585114164507808049619536857
 -0.076526521133497333754640409398838
  0.076526521133497333754640409398838
   0.22778585114164507808049619536857
   0.37370608871541956067254817702493
   0.51086700195082709800436405095525
   0.63605368072651502545283669622629
   0.74633190646015079261430507035564
   0.83911697182221882339452906170152
    0.9122344282513259058677524412033
   0.96397192727791379126766613119728
   0.99312859918509492478612238847132
 
];
    case 21
r=[
 -0.99375217062038950026024203593794
  -0.9672268385663062943166222149077
 -0.92009933415040082879018713371496
 -0.85336336458331728364725063858757
 -0.76843996347567790861587785130622
 -0.66713880419741231930596666999034
 -0.55161883588721980705901879672431
 -0.42434212020743878357366888854379
  -0.2880213168024010966007925160646
 -0.14556185416089509093703098233869
                                   0
  0.14556185416089509093703098233869
   0.2880213168024010966007925160646
  0.42434212020743878357366888854379
  0.55161883588721980705901879672431
  0.66713880419741231930596666999034
  0.76843996347567790861587785130623
  0.85336336458331728364725063858756
  0.92009933415040082879018713371497
  0.96722683856630629431662221490769
  0.99375217062038950026024203593794
 
];
    case 22
r=[
   -0.9942945854823992920730314211613
  -0.97006049783542872712395098676527
  -0.92695677218717400052069293925905
  -0.86581257772030013653642563701938
  -0.78781680597920816200427795540835
  -0.69448726318668278005068983576226
  -0.58764040350691159295887692763865
  -0.46935583798675702640633071096641
  -0.34193582089208422515814742042738
  -0.20786042668822128547884653391955
 -0.069739273319722221213841796118628
  0.069739273319722221213841796118628
   0.20786042668822128547884653391955
   0.34193582089208422515814742042738
   0.46935583798675702640633071096641
   0.58764040350691159295887692763865
   0.69448726318668278005068983576226
   0.78781680597920816200427795540835
   0.86581257772030013653642563701938
   0.92695677218717400052069293925905
   0.97006049783542872712395098676527
    0.9942945854823992920730314211613
 
];
    case 23
r=[
 -0.99476933499755212352392571544557
 -0.97254247121811523195602407682078
 -0.93297108682601610234919698903842
 -0.87675235827044166737815688593415
 -0.80488840161883989215111840699678
 -0.71866136313195019446162448374862
  -0.6196098757636461563850973116496
 -0.50950147784600754968979304786685
 -0.39030103803029083142148887288061
 -0.26413568097034493053386953828331
 -0.13325682429846611093174268224177
                                   0
  0.13325682429846611093174268224177
  0.26413568097034493053386953828331
  0.39030103803029083142148887288061
  0.50950147784600754968979304786685
   0.6196098757636461563850973116496
  0.71866136313195019446162448374862
  0.80488840161883989215111840699678
  0.87675235827044166737815688593415
  0.93297108682601610234919698903842
  0.97254247121811523195602407682078
  0.99476933499755212352392571544557
 
];
    case 24
r=[
  -0.99518721999702136017999740970074
  -0.97472855597130949819839199300817
  -0.93827455200273275852364900170872
   -0.8864155270044010342131543419822
  -0.82000198597390292195394987266975
  -0.74012419157855436424382810309998
  -0.64809365193697556925249578691075
  -0.54542147138883953565837561721837
  -0.43379350762604513848708423191335
  -0.31504267969616337438679329131981
  -0.19111886747361630915863982075707
 -0.064056892862605626085043082624745
  0.064056892862605626085043082624745
   0.19111886747361630915863982075707
   0.31504267969616337438679329131981
   0.43379350762604513848708423191335
   0.54542147138883953565837561721837
   0.64809365193697556925249578691075
   0.74012419157855436424382810309998
   0.82000198597390292195394987266975
    0.8864155270044010342131543419822
   0.93827455200273275852364900170872
   0.97472855597130949819839199300817
   0.99518721999702136017999740970074
 
];
    case 25
r=[
  -0.9955569697904980979087849468939
 -0.97666392145951751149831538647959
 -0.94297457122897433941401116965847
  -0.8949919978782753688510420067828
 -0.83344262876083400142102110869357
 -0.75925926303735763057728286520436
 -0.67356636847346836448512063324762
 -0.57766293024122296772368984161265
 -0.47300273144571496052218211500919
 -0.36117230580938783773582173012764
 -0.24386688372098843204519036279745
 -0.12286469261071039638735981880804
                                   0
  0.12286469261071039638735981880804
  0.24386688372098843204519036279745
  0.36117230580938783773582173012764
  0.47300273144571496052218211500919
  0.57766293024122296772368984161265
  0.67356636847346836448512063324762
  0.75925926303735763057728286520436
  0.83344262876083400142102110869357
   0.8949919978782753688510420067828
  0.94297457122897433941401116965847
  0.97666392145951751149831538647959
   0.9955569697904980979087849468939
 
];
    case 26
r=[
  -0.99588570114561692900321695932291
  -0.97838544595647099110058035431193
  -0.94715906666171425013591528351804
  -0.90263786198430707421766559923121
  -0.84544594278849801879750706146784
  -0.77638594882067885619296724724228
  -0.69642726041995726486381391372942
  -0.60669229301761806323197874691689
  -0.50844071482450571769570306472557
  -0.40305175512348630648107737709888
  -0.29200483948595689514283538207783
  -0.17685882035689018396905774841834
 -0.059230093429313207093718575198403
  0.059230093429313207093718575198403
   0.17685882035689018396905774841834
   0.29200483948595689514283538207783
   0.40305175512348630648107737709888
   0.50844071482450571769570306472557
   0.60669229301761806323197874691689
   0.69642726041995726486381391372942
   0.77638594882067885619296724724228
   0.84544594278849801879750706146784
   0.90263786198430707421766559923121
   0.94715906666171425013591528351804
   0.97838544595647099110058035431193
   0.99588570114561692900321695932291
 
];
    case 27
r=[
 -0.99617926288898856693888720838123
 -0.97992347596150122285587335566105
 -0.95090055781470500685190803064388
 -0.90948232067749110430064501820969
 -0.85620790801829449030273722270684
 -0.79177163907050822714439734410727
 -0.71701347373942369929481621164234
 -0.63290797194649514092773463763449
 -0.54055156457945689490030094155998
 -0.44114825175002688058597415568928
 -0.33599390363850889973031903420728
 -0.22645936543953685885723910736023
 -0.11397258560952996693289498386998
                                   0
  0.11397258560952996693289498386998
  0.22645936543953685885723910736023
  0.33599390363850889973031903420728
  0.44114825175002688058597415568928
  0.54055156457945689490030094155998
  0.63290797194649514092773463763449
  0.71701347373942369929481621164234
  0.79177163907050822714439734410727
  0.85620790801829449030273722270684
  0.90948232067749110430064501820969
  0.95090055781470500685190803064388
  0.97992347596150122285587335566105
  0.99617926288898856693888720838123
 
];
    case 28
r=[
 -0.99644249757395444995043639048331
 -0.98130316537087275369455994580783
 -0.95425928062893819725410183970522
 -0.91563302639213207386968942332993
 -0.86589252257439504894225456737969
 -0.80564137091717917144788595542528
 -0.73561087801363177202814451029253
 -0.65665109403886496121989817650674
 -0.56972047181140171930800328335643
 -0.47587422495511826103441184766743
 -0.37625151608907871022135720955609
 -0.27206162763517807767682635612577
 -0.16456928213338077128147177789117
 -0.05507928988403427042651652734188
  0.05507928988403427042651652734188
  0.16456928213338077128147177789117
  0.27206162763517807767682635612577
  0.37625151608907871022135720955609
  0.47587422495511826103441184766743
  0.56972047181140171930800328335643
  0.65665109403886496121989817650674
  0.73561087801363177202814451029253
  0.80564137091717917144788595542528
  0.86589252257439504894225456737969
  0.91563302639213207386968942332993
  0.95425928062893819725410183970522
  0.98130316537087275369455994580783
  0.99644249757395444995043639048331
 
];
    case 29
r=[
 -0.99667944226059658616319153254935
 -0.98254550526141317487092601578638
 -0.95728559577808772579820803698082
 -0.92118023295305878509375343608311
 -0.87463780492010279041779342125658
 -0.81818548761525244498957221457878
 -0.75246285173447713391261007721214
 -0.67821453760268651515618500539199
 -0.59628179713822782037958621118899
 -0.50759295512422764210262791962752
 -0.41315288817400866389070658603162
 -0.31403163786763993494819592319105
 -0.21135228616600107450637572890294
 -0.10627823013267923017098239243038
                                   0
  0.10627823013267923017098239243038
  0.21135228616600107450637572890294
  0.31403163786763993494819592319105
  0.41315288817400866389070658603162
  0.50759295512422764210262791962752
  0.59628179713822782037958621118899
  0.67821453760268651515618500539199
  0.75246285173447713391261007721214
  0.81818548761525244498957221457878
  0.87463780492010279041779342125658
  0.92118023295305878509375343608311
  0.95728559577808772579820803698082
  0.98254550526141317487092601578638
  0.99667944226059658616319153254935
 
];
    case 30
r=[
   -0.9968934840746495402716300509187
  -0.98366812327974720997003258160566
   -0.9600218649683075122168710255818
  -0.92620004742927432587932427708047
  -0.88256053579205268154311646253023
   -0.8295657623827683974428981197325
   -0.7677774321048261949179773409745
  -0.69785049479331579693229238802664
  -0.62052618298924286114047755643119
  -0.53662414814201989926416979331107
  -0.44703376953808917678060990032285
  -0.35270472553087811347103720708937
  -0.25463692616788984643980512981781
  -0.15386991360858354696379467274326
 -0.051471842555317695833025213166723
  0.051471842555317695833025213166723
   0.15386991360858354696379467274326
   0.25463692616788984643980512981781
   0.35270472553087811347103720708937
   0.44703376953808917678060990032285
   0.53662414814201989926416979331107
   0.62052618298924286114047755643119
   0.69785049479331579693229238802664
    0.7677774321048261949179773409745
    0.8295657623827683974428981197325
   0.88256053579205268154311646253023
   0.92620004742927432587932427708047
    0.9600218649683075122168710255818
   0.98366812327974720997003258160566
    0.9968934840746495402716300509187
 
];
    otherwise
        syms x
        m=n-1;
        P0=1;
        P1=x;
        for i=1:1:m
            Pn=((2.0*i+1)*x*P1-i*P0)/(i+1.0);
            P0=P1;
            P1=Pn;
        end
        if n==1
            Pn=P1;
        end
        Pn=expand(Pn);
        quadpts=solve(vpa(Pn,32));
        quadpts=sort(quadpts);
        r=double(quadpts);
end
r=r/2+.5;