32-xxubin04

[xxubin04]

🔗 문제 링크

172번: Factorial Trailing Zeroes

✔️ 소요된 시간

15분

✨ 수도 코드

1. 문제 이해

Trailing zeroes의 개수를 반환하는 문제

여기서 주의해야 하는 것이 Trailing Zeroes이다.
나도 단순히 팩토리얼의 0의 개수를 반환하는 문제인줄 알았는데 계속 틀리길래 Trailing Zeroes를 검색해보고 나서 알았다.

Trailing Zeroes은 뒤에 붙은 0을 말한다.
예시를 보면 더 이해하기 쉬울 것이다.

123000 -> Trailing Zeroes의 개수는 3
120030 -> Trailing Zeores의 개수는 1
102003 -> Trailing Zeroes의 개수는 0

2. 코드 분석 + 전체 코드

Trailing Zeroes가 뭔지 알고있다면 코드로 구현하는 것은 매우 쉬울 것이다.
생각보다 쉽게 풀려 PR 올려도 되나 고민하긴 했습니다....

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        total = 1
        while n >= 2:
            total *= n
            n -= 1
        cnt = 0
        for i in reversed(list(str(total))):
            if i == '0':
                cnt += 1
            else:
                break
        return cnt

팩토리얼 n! 에서의 n은 주어지므로 while n >= 2로 팩토리얼 n!을 구하여 total에 저장한다.

total의 각 자릿수를 리스트화하고 역순으로 정렬해준다.
-> 우리가 궁금한 것은 팩토리얼 n!의 꼬리부분의 0 개수가 중요하므로!

for문으로 '0'인지 확인해주고 '0'이 아닌 경우가 나오면 바로 break해주고 0의 개수인 cnt를 반환해준다.

📚 새롭게 알게된 내용

12시가 넘어서 문제를 풀게 되어서 이 문제로 PR 올립니다..🥲
좀 더 효율적으로 풀 수 있는 방법이 있나 궁금하네요.

+추가

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        total = 1
        while n >= 2:
            total *= n
            n -= 1
        for i in range(1, len(str(total))+1):
            if total%(10**i) == 0:
                continue
            else:
                return i-1

이 코드는 시간초과가 뜨네요🤔

[9kyo-hwang]

거의 온몸 비틀기해서 어떻게든 통과시킨 코드입니다 ㅋㅋ
근데 $O(log N)$ 시간복잡도에 풀린다길래 뭐지...? 하고 찾아보니까...

꼬리에 붙은 0

허허... 신기하네요.

영어 댓글을 보니까
"결국 끝에 0이 몇 개 붙었는 지 찾는 건 '10으로 나누어지는 횟수'를 구하는 거랑 같다. 10은 2와 5를 약수로 가지므로 둘 중 더 적은 개수를 갖는 '5'의 개수를 카운팅하면 된다." 하면서 설명이 주르륵 있는데 제대로 이해가 되지는 않네요 허허...

[Dolchae]

어엄청 간단하게 잘 구현하셨네요!! 수고하셨습니다👍😊

[gjsk132]

문제가 그냥 0의 수를 구하는 줄 알고 헤맸는데, 알고보니 뒤에 붙는 수였네요...ㅜㅠ

하지만 뒤에 붙는 0의 수가 오히려 구하기 쉽습니다!
이미 교황쿠선배가 언급한 원리인데... 자세히 설명드리면

n! 은 1부터 n까지의 수를 곱한 것입니다.
그리고 저희가 구해야하는 값은 뒤에 붙는 0의 수이므로 10이 몇 번 곱해졌는지를 알아야합니다.
10의 인수는 2와 5로 2개가 곱해지는 순간 0이 뒤에 만들어진다고 생각하면 됩니다.
여기서 factorial은 1부터 계속해서 곱해지기 때문에 5이전에 2는 최소 1번 이상 곱해질 수 밖에 없습니다.

위에 내용을 잘 정리해보면
결국엔 5가 곱해지는 횟수만 구하면 됩니다.
( 25의 경우 5가 2번 나와서 2가 더해져야한다. )

따라서 n = 30이라고 정의할 때,
5의 배수는 30//5 = 6
25의 배수는 30//25 = 1
6 + 1 = 7 이라고 생각할 수 있습니다!

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        cnt_five = 0

        squared_5 = 5

        while squared_5 <= n:
            cnt_five += n//squared_5
            squared_5 *= 5

        return cnt_five