10-mjj111

[mjj111]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11051

✔️ 소요된 시간

30분

✨ 수도 코드

해당 문제는 이항계수의 결과값을 반환하는 문제입니다.
문제의 입력 값의 제한을 보면 N과 K는 1이상 1000이하입니다.

보통 이항계수를 계산할 때 펙토리얼을 사용해서 풀지만,
펙토리얼을 반복문 혹은 재귀를 통해 풀게되면
최대값이 1000! 이 가능해집니다. 이러면.. int, long으로도 풀 수 없게 되죠.

그래서 최대한 추가적인 수학적 접근을 줄이면서.. 가능한 방법이 무엇이 있을까 고민하다가.
nCk = (n-1)C(k-1) + (n-1)C(k)를 활용하기로 했습니다.

        // nCk = (n-1)C(k-1) + (n-1)C(k)
        return dp[n][k] = (binomialCoefficient(n - 1, k - 1) 
                + binomialCoefficient(n - 1, k)) % MOD;

이 같은 경우 DP로 점화식을 두면 O(n**2) 안에 해결 가능하고
1000! 과 같이 큰 값에 접근하는 경우를 없앨 수 있게됩니다.

📚 새롭게 알게된 내용

DP와 드디어 친해지기 시작하는 기분이었습니다 ㅎ

[9kyo-hwang]

이항 계수 오랜만이네요...
$\binom {n} {k} = \binom {n-1} {k-1} + \binom {n-1} {k}$ 이러한 점화식이 알려져있으니, 2차원 DP 테이블을 만들고 bottom-up 방식으로도 풀어낼 수 있죠 :)

#include <cstdio>

constexpr int MOD = 10007;
constexpr int MAX_N = 1000, MAX_K = 1000;

int N, K; 
int DP[MAX_N + 1][MAX_K + 1];

int main()
{
    scanf(" %d %d", &N, &K);
    
    for(int n = 1; n <= N; ++n)
    {
        for(int k = 0; k <= n; ++k)
        {
            if(k == 0 || n == k)
            {
                DP[n][k] = 1;
                continue;
            }
            
            
            // nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck
            DP[n][k] = (DP[n - 1][k - 1] + DP[n - 1][k]) % MOD;
        }
    }
    
    printf("%d", DP[N][K]);

    return 0;
}

TMI: C/C++에서 또 고려해야할 게, main 함수 안에 dp 테이블을 만들면 크기가 너무 커서 런타임 에러(...)가 발생합니다. 그래서 어쩔 수 없이 전역변수로...

[xxubin04]

생각보다 어려운 문제였습니다..
재귀적으로 함수 호출하는 방법은 시간초과가 나더라구요...? (제가 잘 못해서 그런걸 수도 있습니다 허허..)
그래서 블로그 참고해서 배열에 저장하는 방식으로 풀어서 해결했습니다.

input = open(0).readline

n, r = map(int, input().split())
dp = [[1 for _ in range(r+1)] for _ in range(n+1)]

for j in range(1, r+1):
    for i in range(j+1, n+1):
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

print(dp[n][r]%10007)