58-xxubin04

[xxubin04]

🔗 문제 링크

1, 2, 3 더하기

✔️ 소요된 시간

15분

✨ 수도 코드

1. 문제 이해

숫자들을 1, 2, 3의 합으로 나타낼 수 있는 모든 경우의 수를 출력하는 문제이다.

input = open(0).readline

def dp(value):
    if value == 1:
        return(1)
    elif value == 2:
        return(2)
    elif value == 3:
        return(4)
    else:
        return dp(value-3)+dp(value-2)+dp(value-1)

for i in range(n := int(input())):
    print(dp(int(input())))

1, 2, 3은 나올 수 있는 경우의 수가 1, 2, 4이다.

3 이후의 숫자인 4부터 살펴보면 규칙은 다음과 같다.

4

• 1
  • 1의 경우인 1에 3을 더하면 4가 나온다.
  • 1+3 (1)
• 2
  • 2의 경우인 1+1, 2에 2를 더하면 4가 나온다.
  • 1+1+2, 2+2 (2)
• 3
  • 3의 경우인 1+1+1, 1+2, 2+1, 3에 1을 더하면 4가 나온다.
  • 1+1+1+1, 1+2+1, 2+1+1, 3+1 (4)

따라서, 4를 1, 2, 3의 더하기 식으로 나타낼 수 있는 경우의 수는 1 + 2 + 4이므로 7이다.

5의 경우에는 2, 3, 4의 경우의 수에 각각 3, 2, 1을 더해주면 된다. 그러므로 5의 경우의 수는 2, 3, 4의 경우의 수의 합이다. 따라서, 2 + 4 + 7이므로 13이 된다.

📚 새롭게 알게된 내용

dp가 너무 어려운데, 쉬운 문제로 감을 잡아보았습니다!

[9kyo-hwang]

요 문제는 한 숫자 5까지만 죽 나열해보면 중복되는 케이스가 눈에 보여서 좀 쉽게 풀 수 있죠 :)
그래서 1, 2, 3에 대한 초기값만 설정한 뒤 bottom-up 형식으로 푸는 것도 깔끔합니다.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

	int T; cin >> T;
	while (T--)
	{
		int num; cin >> num;

		vector<int> dp(11, 0);
		dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 4; // 기본값

		for (int i = 4; i <= num; i++)
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];

		cout << dp[num] << "\n";
	}

	return 0;
}

[9kyo-hwang]

사실 이렇게 재귀함수 결과를 즉시 리턴하는 것은 엄밀히 따지면 "다이나믹 프로그래밍" 기법은 적용되지 않은 거긴 합니다. 중복되는 연산 결과를 미리 캐싱해놓고, 나중에 이를 다시 활용해야 하는데 여기서는 즉시 값을 return하기 때문에 중복 연산을 매번 반복하게 되니까요 :)

[mjj111]

아마 top-down으로 재귀 사용해서 dp 푸는 방식을 익히시려고 말씀하신거 같아요!
dp는 메모제이션 사용하느냐 안하느냐에 따라, 동작 빈도를 크게 낮추는데 집중하고 있읍니닷.

지금 문제는 백트레킹으로 푸는거라 DP요소를 찾기는 조금 힘들 것 같네욧
물론 dp로 풀어본다면..
기존에 target으로 가능한 경우의 수를 메모제이션 해서 다음 계산에 활용하는 방법도 있겠네용

n = int(input())
answer = 0

def calculate(target, now = 0):
    global answer
    if target == now:
        answer += 1
        return
    elif now > target:
        return
    
    for i in [1, 2, 3]:
        calculate(target, now + i)

for _ in range(n):
    value = int(input())
    calculate(value)
    print(answer)
    answer = 0

[gjsk132]

bottom-up으로 해서 풀었습니다!
나오는 정수의 범위가 작고, 정수에 따라 결과가 정해져있어서 그냥 모든 경우의 수를 저장해두고, 출력했습니다!

input = open(0).readline

dp = [1 for _ in range(11)]

dp[0:4] = [0,1,2,4]

for i in range(4,11):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

for i in range(int(input())):
    num = int(input())
    print(dp[num])

값에 대한 결과가 정해져있어서, 결과 나온걸 그대로 배열에 넣은채로 시작해도 맞추실 수 있습니다 :)

input = open("input.txt").readline

answer = [0, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274]

for i in range(int(input())):
    num = int(input())
    print(answer[num])