14-bomik0221

[bomik0221]

🔗 문제 링크

2252번: 줄 세우기
유형 : 그래프 이론, 위상 정렬

✔️ 소요된 시간

1시간 30분

✨ 수도 코드

문제 이해

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오. 이 때 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

예제 입력, 출력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

사고 과정

위상 정렬 문제인 것을 알고 풀었습니다! 하지만 위상 정렬 개념에 대한 이해가 부족해서 그런지 구현에 오랜 시간을 썼습니다.

다음과 같은 예시에서, 1은 3보다 앞에 와야하고, 2는 3보다 앞에 와야합니다. 우선순위가 불분명한 경우에는 어떻게 줄을 세워도 정답으로 인정해 준다고 하니, 1 → 2 → 3 혹은 2 → 1 → 3 이 답이 됩니다.

그래서 다음과 같은 방법으로 코드를 구현했습니다.

[수도 코드]
1. 그래프를 입력 받는다.
2. 진입차수가 0인 수를 모두 큐에 넣는다.
3. 큐에 들어있는 수를 하나씩 빼면서 새 배열(이하 정렬 배열)에 저장한다.
	이때 빼는 수와 이어져 있는 수들의 진입차수를 1씩 줄여준다.
	그리고 그 과정에서 진입차수가 0이 되는 수가 있다면 큐에 넣는다.
4. 3을 큐가 빌 때까지 반복한 후 정렬 배열을 출력하면 답 완성

[그래프 입력 받는 부분]

for (int i = 0; i < M; i++) {
	int a, b;
	std::cin >> a >> b;
	graph[a].push_back(b);
	indegree[b]++;
}

입력을 a b 형태로 받는데, 이것은 곧 a→b 그래프를 뜻하므로 다음과 같이 입력을 받았습니다. 그리고 a보다 b의 진입차수가 1 추가되어야 하므로 입력 받을때 바로 b에는 진입차수를 추가해 주었습니다. 그러면 다음과 같은 그래프를 얻게 됩니다.

[위상정렬 부분]

//위상정렬의 초기 상태
std::queue<int> q;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
	if (indegree[i] == 0) q.push(i); //진입차수 0 인 수를 모두 큐에 넣는다.
}
//위상정렬 진행
while (!q.empty()) {	//큐가 빌 때 까지 진행한다.
	//큐에 있는 수를 하나씩 빼기
	int temp = q.front();
	//큐에서 뺀 수를 sorted 배열에 저장
	sorted.push_back(temp);
	q.pop();
	//큐에서 탈출한 수와 연결되어 있던 모든 수의 진입차수를 1씩 줄여 준다.
	for (int i = 0; i < graph[temp].size(); i++) {
		indegree[graph[temp][i]]--;
		//이 때 진입차수가 0인 수가 생기면 바로 큐에 넣어준다.
		if (indegree[graph[temp][i]] == 0) {
			q.push(graph[temp][i]);
		}
	}
}

다음 코드대로 진행하면, 진입차수가 0인 1과 2를 큐에 넣습니다. 그리고 1을 큐에서 꺼내서 새 배열에 넣은 후, 1 과 이어진 3의 진입차수를 1로 변경합니다. 만약 2가 먼저 들어갔다면? 이 문제에서는 아무 문제 없이 2에 대해 똑같은 과정을 수행해주면 됩니다. 우선순위가 같은 경우에는 어떤 답이 나오든 ok인 꽤나 관대한 문제..!

그리고 2도 꺼내서 새 배열에 넣고, 2와 이어진 3의 진입차수를 1 내려줍니다. 그러면 이제 3의 진입차수는 0이 되므로 큐에 들어오게 되고, 3도 큐에서 빠져나와 새 배열에 들어가면 줄 서기가 완료됩니다. 그러면 답을 출력해주면 완성!

[답 출력]

//답 출력
for (int i = 0; i < sorted.size(); i++) {
	std::cout << sorted[i] << " ";
}

답 출력은 간단하게 아까 큐에서 꺼낸 수를 저장한 배열을 입력받은 순서대로 출력해주면 됩니다!

📚 새롭게 알게된 내용

지난번 민철님 PR 보고 위상정렬이 뭔지 감이 안 잡히길래 각 잡고 공부해 봤는데, 역시 어렵네요... 뭔가 알 듯 말 듯 하면서 머릿속에 정착하지는 않았지만 푸는 데에는 성공한 느낌? 당분간 위상 정렬과 그래프에 대한 공부를 해봐야 할 것 같네요.ㅎㅎ

[miniron-v]

문제 풀이 고생하셨습니다~~~ 그림도 명료하고 이해하기 쉬운 풀이였던 것 같아요.

위상정렬은 사이클이 없는 단방향 그래프(Directed Acyclic Graph, DAG)에서 쓸 수 있는 정렬 방법인데요, 문제를 봤을 때 DAG가 그려지는가? 와 정렬이 필요한가?를 따져보면 위상정렬 문제인지 아닌지 파악할 수 있습니다.

개인적으로 처음 해보는 장르는 3문제씩은 풀어봐야 체득된다고 생각하는데, 꾸준히 풀어보면 금방 감이 오실 거예요!

[miniron-v]

이렇게 2차원 배열처럼 []가 많이 붙는 경우, 뜻을 파악하기 어려울 수 있습니다. 이때

for(auto next_node : graph[temp]) {
	indegree[next_node]--;
	if(indegree[next_node] == 0) {
		q.push(next_node);
	}
}

처럼 쓰면 가독성을 높여줄 수 있어요! temp도 node나 cur_node 처럼 의미있는 이름을 써주면 더 좋겠죠?

[Redish03]

이터레이터...였나 이름이

맨날 쓰는 원시적인 C스타일 말고 새로운 C++ 적응은 언제나 힘든 것 같습니다..하하

[bomik0221]

오~ 이렇게 하면 가독성이 확 달라지네요!! 굿입니당

[9kyo-hwang]

위상정렬은 DFS를 통해서도 구현 가능합니다. 그리고 이 경우 코드가 더 심플해집니다. 진입차수를 기록할 필요가 없고, 기본 DFS 코드를 살짝만 변경해주면 되거든요.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int N, M;
vector<vector<int>> AdjacencyList;
vector<int> OrderOfVisit;

void DFS(vector<bool>& Visited, int SrcNode)
{
    Visited[SrcNode] = true;
    for(const int& DstNode : AdjacencyList[SrcNode])
    {
        if(!Visited[DstNode])
        {
            DFS(Visited, DstNode);
        }
    }
    OrderOfVisit.emplace_back(SrcNode);
}

void TopologySort()
{
    vector<bool> Visited(N + 1, false);
    for(int Node = 1; Node <= N; ++Node)
    {
        if(!Visited[Node])
        {
            DFS(Visited, Node);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> N >> M;
    AdjacencyList.assign(N + 1, {});
    
    while(M--)
    {
        int A, B; 
        cin >> A >> B;
        
        AdjacencyList[A].emplace_back(B);
    }
    
    TopologySort();
    
    for(auto it = OrderOfVisit.rbegin(); it != OrderOfVisit.rend(); ++it)
    {
        cout << *it << " ";
    }
    return 0;
}

DFS 위상정렬 w. C++ 이 포스팅에 설명이 잘 되어있어서 같이 첨부해봅니다.

[miniron-v]

위상정렬은 DFS를 통해서도 구현 가능합니다. 그리고 이 경우 코드가 더 심플해집니다. 진입차수를 기록할 필요가 없고, 기본 DFS 코드를 살짝만 변경해주면 되거든요.

DFS를 통해 진출 간선이 없는 노드부터 배열에 넣는 원리군요. DFS로 방문한 노드에 다음 노드가 있다면 거기로 재귀적 접근할 테니까요. 이러면 뒤집힌 위상정렬 배열이 구해질 거고, 뒤집으면 위상정렬이 되겠네요(rbegin(), rend()).

오늘도 지식 얻어갑니다~

[Redish03]

아니 보미님 갑자기 어려운 문제를 딱하고 들고오셧네요..ㄷㄷ 자랑스럽습니다

근데 진입 차수..?가 무슨 말인지 이해를 못했네요 😢

[9kyo-hwang]

아니 보미님 갑자기 어려운 문제를 딱하고 들고오셧네요..ㄷㄷ 자랑스럽습니다

근데 진입 차수..?가 무슨 말인지 이해를 못했네요 😢

그래프에서 A -> B 로 이어져있다고 했을 때, B는 들어오는 간선(A -> B)이 1개 있다 해서 진입차수 = 1 이라고 말합니다.

[bomik0221]

그래프에서 A -> B 로 이어져있다고 했을 때, B는 들어오는 간선(A -> B)이 1개 있다 해서 진입차수 = 1 이라고 말합니다.

대신 설명 감사합니다~!!

[2secondag]

15차시 리뷰만 하면 되는 줄 알았습니당 ㅎㅎ...

보미님 제가 없는 사이에 실력 너무 발전하셨는데요... 대단해욤....
우선순위가 불분명한 경우라고 말씀해주셨는데 진입 차수가 같은 경우를 이야기하는 걸까요?

[bomik0221]

15차시 리뷰만 하면 되는 줄 알았습니당 ㅎㅎ...

보미님 제가 없는 사이에 실력 너무 발전하셨는데요... 대단해욤.... 우선순위가 불분명한 경우라고 말씀해주셨는데 진입 차수가 같은 경우를 이야기하는 걸까요?

발전.. 한걸까요? 칭찬받으니 좋으면서도 머쓱하네요 감사합니다😍
위의 예제 기준으로 1→3 이라는 관계와 2→3 이라는 관계는 있지만, 1과 2는 어느 수가 먼저 와야 한다는 기준이 없습니다! 그래서 1 2 3 또는 2 1 3 둘 다 답이 되는데요, 이런 경우를 1과 2의 우선순위가 불분명한 경우라고 보면 됩니다~!!