25-seongwon030

[seongwon030]

🔗 문제 링크

두 원

✔️ 소요된 시간

4시간

✨ 수도 코드

두 원이 겹치는 영역의 넓이를 구하는 문제입니다

변수는 이렇게 가정합니다

x1,y1 : 좌표
r1 : 반지름
d : 두 원의 중심 간 거리

1. 겹치는 영역의 넓이가 0일 때

• 서로 포함관계가 아니며 외접일 때
• 이때는 두 원의 반지름 합이 중심 간 거리보다 작거나 같아야 합니다.

if r1+r2 <= d:
  print(format(0,".3f"))

2. 큰 원이 작은 원을 포함할 때

• 작은 원의 크기가 겹치는 영역의 넓이가 됩니다
• 두 원의 반지름 차가 중심 간 거리보다 크거나 같아야 작은원이 큰원을 침범하지 않습니다.

elif abs(r1-r2) >= d :
  result = math.pi*min(r1,r2)**2
  print( format(result,".3f"))

3. 두 원이 서로 다른 두 점에 만날 때

코사인 제2법칙

이런 삼각형이 주어졌을 때, 각BAC를 구하려면, 각을 마주보고 있는 직선인 a의 제곱은 각을 끼고 있는 두 직선 b,c의 각각의 제곱에서 b,c의 내적값의 2배 해준 값을 빼준 것과 같다.

여기서 각을 구하기 위해선 역삼각함수를 이용해 구한다.

겹치는 영역 구하기

코사인 제2법칙으로 세타1과 세타2를 구해줍니다.

총 넓이 = 큰 원의 부채꼴에서 삼각형을 뺀 것 + 작은 원의 부채꼴에서 삼각형을 뺀 것 이 됩니다.
세타1에 해당하는 부채꼴의 넓이에서 삼각형을 뺀 결과를 두 배하면 파란색 넓이가 나오고 빨간색 넓이도 반대로 해주어 더하면 겹치는 영역의 넓이를 구할 수 있습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

두 원이 겹칠 때는 코사인법칙!

[InSange]

요즘 대세는 수학인가요?
선형대수학에서 보았었는데 기억이 가물가물치...

1.원이 겹치지 않을 경우
2.큰 원이 작은 원을 먹었을 경우
3.두 원이 포함되지 않으며 서로 겹치는 부분이 일부분일 때
총 세가지 예외 사항을 잘 잡았던 것 같습니다.

골드 2치고는 간단한 문제이지만 수학을 잘 모르는 경우 난해할 것 같군요...
게임에서는 충돌 혹은 절두체와 같이 겹치는 부분을 처리하거나 렌더링하지 않는 부분을 찾기 위한 수단으로 사용되겠군요. 이마저도 자체적으로 계산이 가능하도록 구현되어 있는 라이브러리를 만든 사람들에게 감탄합니다..

[seongwon030]

요즘 대세는 수학인가요? 선형대수학에서 보았었는데 기억이 가물가물치...

1.원이 겹치지 않을 경우 2.큰 원이 작은 원을 먹었을 경우 3.두 원이 포함되지 않으며 서로 겹치는 부분이 일부분일 때 총 세가지 예외 사항을 잘 잡았던 것 같습니다.

골드 2치고는 간단한 문제이지만 수학을 잘 모르는 경우 난해할 것 같군요... 게임에서는 충돌 혹은 절두체와 같이 겹치는 부분을 처리하거나 렌더링하지 않는 부분을 찾기 위한 수단으로 사용되겠군요. 이마저도 자체적으로 계산이 가능하도록 구현되어 있는 라이브러리를 만든 사람들에게 감탄합니다..

게임에는 겹치는 부분을 처리하는 라이브러리가 있군용. 저도 이거 풀면서 코사인 법칙으로 넓이 구하는거 첨 알았어요..

[yuyu0830]

수학ㅋㅋ 재밌다
저번에 설명해줬을 때 되게 재밌다고 느끼면서도 이런 문제는 중점 파악이 중요하다고 느꼈습니다. 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다면 넓이를 구할 수 있다니.. 다양한 기하 문제에서 사용할 수 있을 것 같아요! C++로도 한번 풀어봐야겠네요 ㅎㅎ