Introdução a Robotica

A porta computacional do robo é COM10.

Introdução

Este relatório aborda a odometria e as equações de movimento de um robô móvel com tração diferencial. O robô utilizado possui duas rodas motrizes e uma roda livre para apoio. Através do uso de encoders, foram calculados parâmetros fundamentais para o controle do robô, como a constante de conversão de pulsos para metros e a distância entre rodas.

Objetivo

O objetivo deste trabalho é implementar e validar a estimativa da pose do robô utilizando odometria e controlar a velocidade linear e angular das rodas por meio de um controlador PID+Feedforward. As principais etapas incluíram a medição da distância percorrida, o cálculo da distância entre rodas, e a implementação de um controle de linha para o robô seguir uma trajetória predefinida.

CINEMÁTICA – TRAÇÃO DIFERENCIAL

A cinemática do robô é descrita pelas seguintes equações diferenciais, que relacionam as velocidades linear e angular às coordenadas e à orientação do robô:

$$\frac{d}{dt} \begin{pmatrix} x(t) \\\ y(t) \\\ \theta(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v(t) \cos(\theta(t)) \\\ v(t) \sin(\theta(t)) \\\ w(t) \end{pmatrix}$$

A velocidade linear e angular do robô em função das velocidades das rodas $\text{v1(t) e v2(t)}$ são dadas por:

$$\begin{aligned} v(t) &= \frac{v_1(t) + v_2(t)}{2} \quad & w(t) &= \frac{v_1(t) + v_2(t)}{b} \\\ d(i) &= \frac{d_1(i) + d_2(i)}{2} \quad & \Delta\theta(i) &= \frac{d_1(i) - d_2(i)}{b} \end{aligned}$$

Onde 𝑏 é a distância entre as rodas motrizes.

Medições Experimentais

Constante que relaciona os impulsos com a distância percorrida

Para determinar a constante que relaciona os impulsos do encoder com a distância percorrida, foram realizados testes com diferentes valores de PWM nas rodas. A constante 𝑘 foi calculada da seguinte forma:

$$k = \frac{\text{Distance Traveled (m)}}{\text{Impulses (Senc)}}$$

Tabela 1: Cálculo de 𝑘

PWM v1	PWM v2	Senc1	Senc2	Δx1(m)	k1 = Δx1/Senc1 (m/impulse)	k2 = Δx2/Senc2 (m/impulse)	k~
30	30	1663	1916	0.096	5.7727e-5	5.0104e-5	5.3916e-5
10	10	805	971	0.047	5.8385e-5	4.8403e-5	5.3394e-5
20	20	1924	2235	0.105	5.4574e-5	4.6980e-5	5.0777e-5

$$k = 5.2696 \times 10^{-5} \, \text{(m/Senc)}$$

Cálculo da distância entre as rodas

A distância entre as rodas 𝑏 foi calculada fazendo o robô girar 360° (2π radianos) com PWM aplicado em direções opostas nas rodas (valores negativos e positivos). A distância foi obtida utilizando a fórmula:

$$b= \frac{d_1(i) - d_2(i)}{\Delta\theta(i)}$$

Tabela 2: Cálculo de 𝑏

PWM v1	PWM v2	Senc1	Senc2	d1 (m)	d2 (m)	Angl(rad)	b (m)
30	-30	6899	-7849	0.36354	0.41361	$2\pi$	0.1196
10	-10	6432	-7831	0.33894	0.41266	$2\pi$	0.1241
20	-20	6839	-7964	0.36038	0.41967	$2\pi$	0.1236

$$b = 0.1225 \, \text{(m)}$$

Controle PID+Feedforward

Feedforward

O ganho feedforward $K_f$ foi determinado com base na relação entre o PWM aplicado e a velocidade linear do robô em m/s. O valor médio obtido foi:

$$\text{enc} = 100 \\ \text{pwm} = 50 \\$$ $$v = \frac{k \times \text{enc}}{0.040} = 0.144914 \, \text{m/s}$$ $$k_f = \frac{\text{pwm}}{v} = 345 \, \text{(m)}$$

Controlador PID

O controlador PID utilizado possui a seguinte estrutura:

$$\text{Out\_PID} = K_p \times \text{Erro} + K_i \times \text{Integral\_do\_erro} + K_d \times \text{Derivada\_do\_erro}$$

Os valores experimentais de $K_p$, $K_i$ e $K_d$ foram ajustados da seguinte forma:

1. Iniciou-se apenas com o ganho de feedforward $K_f$.
2. A velocidade de referência foi ajustada até que uma diferença mínima de velocidade entre as rodas fosse observada.
3. $K_p$ foi incrementado até que oscilações significativas ocorressem, reduzindo o valor final para 1/4 do valor obtido.
4. $K_i$ foi ajustado para eliminar erros de regime permanente, observando a estabilidade do sistema.

Controle de Trajetória e Seguimento de Linha

Um controlador foi implementado para seguir uma linha utilizando os sensores IR do robô. Inicialmente, apenas os sensores das extremidades foram utilizados, e depois, o sensor central foi incorporado para seguir a borda da linha.

Procedimento para o Seguimento de Linha:

• Definiu-se um estado para seguir a linha (Estado 100), aumentando progressivamente a velocidade linear até o robô alcançar o limite de estabilidade.
• A transição entre diferentes partes da pista foi realizada via estados programados no arquivo control.cpp.

Conclusão

Este relatório apresentou a implementação e validação de um sistema de odometria e controle de um robô móvel com tração diferencial. A constante de conversão de pulsos para metros e a distância entre rodas foram calculadas experimentalmente, e o controlador PID+Feedforward foi ajustado para otimizar o desempenho do robô.