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docs/2021-08-08-作业车间调度问题求解框架.md

@@ -22,6 +22,14 @@ https://github.com/dothinking/jsp_framework
 
 ## 建模
 
+作业车间调度问题通常有两类描述方式：
+
+- 以工序开始时间为规划变量的线性规划数学模型
+
+- 以工序顺序（作业工序顺序和机器工序顺序）为基础的析取图描述
+
+本节从这两种描述入手认识作业车间调度问题，并基于此设计了整个求解框架，把问题分解、抽象为可重用的部分，从而专注求解算法的开发、实施和验证。
+
 - [问题描述](2021-08-08-作业车间调度问题求解框架：问题描述.md)
 
 - [Python建模](2021-08-14-作业车间调度问题求解框架：Python建模.md)
@@ -31,6 +39,22 @@ https://github.com/dothinking/jsp_framework
 
 ## 求解
 
+作业车间调度问题通常有两类解法：
+
+- 精确解法例如线性规划、动态规划、分枝定界等
+
+- 近似解法例如局部搜索（禁忌搜索、模拟退火等）、群体算法（遗传算法、蚁群、粒子群等）、基于规则算法等
+
+精确解法理论上总能获得全局最优解，但是求解效率随着问题规模的增大而急剧下降，例如一个 `85 job x 8 machines` 问题的搜索空间达到了 $10^{880}$。**近似解法则追求以合理的计算时间获取较好质量的解，但不保证是全局最优解**。
+
+
 - [OR-Tools 约束求解器](2021-08-22-作业车间调度问题求解框架：OR-Tools约束求解器.md)
 
-- [基于规则指派](2021-08-22-作业车间调度问题求解框架：基于规则指派求解器.md)
+- [基于规则指派](2021-08-28-作业车间调度问题求解框架：基于规则指派求解器.md)
+
+
+## 参考文献
+
+- Zahmani, M. H. et al. ["Multiple priority dispatching rules for the job shop scheduling problem."](https://ieeexplore.ieee.org/document/7232991/) 2015 3rd International Conference on Control, Engineering & Information Technology (CEIT) (2015): 1-6.
+
+- 黄志, and 黄文奇. "作业车间调度问题的一种启发式算法." 计算机工程与应用 26(2004):25-27.

docs/2021-08-28-作业车间调度问题求解框架：规则指派算法.md

@@ -23,7 +23,7 @@ tags: [job shop schedule]
 
 2. 按照一定规则从 $\mathbb{Q}$ 中选择一个工序 $o_{i,j}$，分配到相应机器 $m_i$ 上
 
-3. 重复前两步直到 $\mathbb{Q} = \empty$
+3. 重复前两步直到 $\mathbb{Q} = \emptyset$
 
 流程非常简单，基于 `jsp_framework` 框架实现：
 
@@ -215,4 +215,9 @@ benchmark.run(show_info=True)
 | 41 |   ta70  |  MTWR  |    50 x 20    |     2995     |  4879.0  |   62.9  | 40.8 |
 | 42 |   ta70  |   HH   |    50 x 20    |     2995     |  3438.0  |   14.8  | 41.2 |
 +----+---------+--------+---------------+--------------+----------+---------+------+
-```
+```
+
+[^1]: Kaban, A. et al. "Comparison of dispatching rules in job-shop scheduling problem using simulation: 
+a case study." International Journal of Simulation Modelling 11 (2012): 129-140.
+
+[^2]: 黄志, and 黄文奇. "作业车间调度问题的一种启发式算法." 计算机工程与应用 26(2004):25-27.