Stochastic calculus research project.
Explaining the macroscopical behaviour of financial assets from assumptions on their microscopical features.
Résumé du rapport
Avertissement : les résultats présentés dans ce rapport sont entiè- rement issus des articles cités en référence dans le rapport.
Le but de ce rapport est d’exposer la démarche permettant de reproduire certains faits stylisés macroscopiques à partir des faits stylisés microscopiques de la finance de marché à haute fréquence.
Après un bref historique des techniques de modélisation du prix d’un actif financier, nous expliquerons quelques faits stylisés concernant le processus de volatilité. Par la suite, nous expliquerons comment, à partir de l’encodage des faits stylisés microscopiques dans un processus de Hawkes bidimensionnel, il est possible d’obtenir, en fai- sant tendre le temps vers l’infini, un processus continu qui vérifie les faits stylisés macroscopiques.
Cet exposé se veux être un état de l’art succinct rendant accessibles certains résultats récents de la recherche en mathématiques financière. Dans un objectif de clarté et de fluidité, les différents résultats exposés ne seront pas directement reliés aux articles desquels ils sont issus. Pour autant, ils ne sont en aucune manière le fruit de nos recherches personnelles.