20230628upload

README.md

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+Git is a version control system.
+Git is free software.

数学/初中/配方法进阶.md

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+## 双根号的配方
+$$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$$
+### 解决思路：
+1. 公式：$(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^{2} = a + b \pm 2\sqrt{ab}$；
+2. 将大根号内部化简为 $a \pm \sqrt{b}$ 的形式时，带入右式，得出 `a + b` 和 `ab` 的解；
+3. 将 `a`，`b` 解出后带入左式，并根据 $\sqrt{(a)^{2}} = |a|$ 求解；
+
+### 例题：
+$$\frac{1}{4 + \sqrt{59 + 30\sqrt{2}}}$$
+![[../../img/Pasted image 20230622154234.png]]

数学/初中/韦达定理的应用.md

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+## 韦达定理的应用
+### 1. 复习
+$$ax^2 +bx + c = 0 $$
+#### 1. 要点
+1. $\Delta = b^2 - 4ac$，且 $\Delta \geq 0$ 
+2. $a^2 \neq 0$
+
+#### 2. 韦达定理：
+$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
+$x_1x_2 = \frac{c}{a}$
+
+### 2. 拓展
+1. $$x_1^{~2} + x_2^{~2}$$
+解：
+$= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
+$= \frac{b^2}{a^2} - 2\frac{c}{a}$
+$= \frac{b^2 - 2ac}{a^2} \Longleftarrow$ 
+$= \frac{\Delta + 2ac}{a^2} \Longleftarrow$
+
+2. $$|x_1 - x_2|$$
+解：
+$= \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2}$
+$= \sqrt{\frac{b^2}{a^2} - 4\frac{c}{a}}$
+$= \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{a^2}}$
+$= \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$

数学/证明/三角形三条中垂线交于圆心/证明：三角形三条中垂线交于圆心.md

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+> 如图，由三点定圆可知，对任意 $\Delta ABC$，存在圆 $O$ 同时穿过 $ABC$ 三个点。求 $\Delta ABC$ 的圆心的通用寻找方法。![[../../img/屏幕截图 2023-06-28 170238.png]]
+
+> 猜想：已知中垂线上的点到线段两端的距离相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。则若三角形三条中垂线交于一点，该点即为圆心。![[../../img/屏幕截图 2023-06-28 170848.png]]
+
+> 证明：
+> 做 $AB$、$AC$、$BC$ 的中垂线 $DH$、$EG$、$FJ$
+> 设 $DH$ 与 $EG$ 交于点 $M$，$EG$ 与 $FJ$ 交于点 $N$，$DH$ 与 $FJ$ 交于点 $P$![[../../img/Pasted image 20230628172747.png]]
+> $\because DH,EG,FJ垂直平分AB,BC,AC$
+> $\therefore AM=BM,AN=CN,BP=CP$
+> $\because 在同一圆中，半径处处相等$
+> $\therefore AM,BM,AN,CN,BP,CP 均为半径$
+> $\because 半径穿过圆心$
+> $\therefore M,N,P 均为圆心$
+> $\therefore M,N,P 交于一点，且该点为圆心$ 

编程/linux/Linux命令.md

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+## 1. 文件处理命令
+### 1.目录处理命令 `ls`
+#### 命令格式：命令 (-选项) (-参数)
+例：ls -al /etc
+
+#### 说明
+1. 个别命令不遵循此格式
+2. 当有多个选项时，可以写在一起
+3. 简化选项与完整选项，如 `-a` = `--all`