28-xxubin04

[xxubin04]

2024-02-15 2805번_나무자르기

🔗 문제 링크

2805번 : 나무 자르기🌳

✔️ 소요된 시간

50분

✨ 수도 코드

1. 문제 이해

잘라야 하는 나무의 최소길이를 충족하면서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하자.

2. 코드 분석

tree_num, length = map(int, input().split())
trees = sorted(list(map(int, input().split())))

tree_num : 나무의 개수
length : 자른 나무 길이 총합의 최소 길이

trees에 나무들의 길이를 입력받는다.

def binary_search(target, trees):
    start = 0
    end = trees[-1]
    
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        cutted_trees = 0
        
        for i in trees:
            if (i-mid) >= 0:
                cutted_trees += (i-mid)
        
        if cutted_trees == target:
            return mid
        elif cutted_trees > target:
            start = mid + 1 
        else:
            end = mid - 1

이 문제의 목적은 절단기의 최대 길이를 구하는 것이다. 따라서, 이진탐색 방법을 사용하면 되겠다고 생각하였다.

cutted_trees는 절단기로 잘랐을때, 잘린 나무들의 길이의 총합이다. 절단기의 높이보다 큰 나무만 잘리기 때문에 i-mid가 0보다 크거나 같은 경우에만 더해주면 된다.

cutted_trees를 구해주고 나면, 우리가 만족해야 하는 잘린 나무의 최소길이인 target(length)과 비교해준다.

• 잘린 나무의 총합 == 잘린 나무의 최소길이
  -> 바로 mid를 반환해준다. 이때의 mid가 나무 절단기의 높이이기 때문이다.
• 잘린 나무의 총합 > 잘린 나무의 최소길이
  -> 잘린 나무의 총합이 더 큰 것은 나무 절단기의 높이가 너무 낮기 때문이다. 그러므로, start = mid + 1로 지정해준다.
• 잘린 나무의 총합 < 잘린 나무의 최소길이
  -> 잘린 나무의 총합이 더 작은 것은 나무 절단기의 높이가 너무 높기 때문이다. 그러므로, end = mid - 1로 지정해준다.

    if cutted_trees >= target:
        ans = mid
    else:
        ans = mid - 1
        
    return ans

print(binary_search(length, trees))

이 부분 때문에 여러 번 틀렸었다.... 그래서 질문 게시판을 들어가 반례를 살펴보며 만족하도록 위의 코드 4줄을 추가하였더니 맞췄다!😁

문제를 풀다보면 테스트케이스는 전부 맞추는데 질문 게시판의 반례들은 통과하지 못하는 경우가 있다. 이는 다음과 같다.

자른 나무의 길이의 합이 정확하게 나무의 최소길이와 같지 않은 경우
즉, cutted_tress != length

📌반례

3 1
10 10 10

------------

expected : 9
output : 10

위의 경우를 고려하지 않은 코드

input = open(0).readline

tree_num, length = map(int, input().split())
trees = sorted(list(map(int, input().split())))

def binary_search(target, trees):
    start = 0
    end = trees[-1]
    
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        cutted_trees = 0
        
        for i in trees:
            if (i-mid) >= 0:
                cutted_trees += (i-mid)
        
        if cutted_trees == target:
            return mid
        elif cutted_trees > target:
            start = mid + 1 
        else:
            end = mid - 1

    # if cutted_trees >= target:
    #     ans = mid
    # else:
    #     ans = mid - 1        
    
    return mid

print(binary_search(length, trees))

    if cutted_trees >= target:
        ans = mid
    else:
        ans = mid - 1

이 코드 4줄만 빼면 위의 반례를 만족하지 못한다. 그러므로 위의 4줄로 조건을 추가해주어야 한다.
자른 나무들의 길이 cutted_trees가 만족해야하는 최소 나무들의 길이 target(length)보다 크거나 같으면, mid를 출력하고, 만족하지 않는다면 mid-1을 출력해주면 된다.

이 코드 4줄을 뺐을 경우 -> mid = 10으로 만족해야 하는 최소 나무들의 길이인 1보다 작은 0이 자른 나무들의 길이가 된다. 그래서 조건을 만족하지 못하지만 그대로 반환하게 된다.

3. 전체 코드

input = open(0).readline

tree_num, length = map(int, input().split())
trees = sorted(list(map(int, input().split())))

def binary_search(target, trees):
    start = 0
    end = trees[-1]
    
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        cutted_trees = 0
        
        for i in trees:
            if (i-mid) >= 0:
                cutted_trees += (i-mid)
        
        if cutted_trees == target:
            return mid
        elif cutted_trees > target:
            start = mid + 1 
        else:
            end = mid - 1
        
    
    if cutted_trees >= target:
        ans = mid
    else:
        ans = mid - 1
        
    return ans

print(binary_search(length, trees))

📚 새롭게 알게된 내용

새로 알게된 내용은 없습니다!
오랜만에 문제를 맞췄을 때의 희열을 느낄 수 있었습니다.😊

[9kyo-hwang]

이진 탐색 문제 참 적응 안됩니다.... 저도 아직 이 유형 나오면 빌빌 거려요...

같이 파이팅 해봅시당...

[9kyo-hwang]

채현이 PR에서도 설명한 부분이긴 한데,
이진 탐색 문제가 어려워질 수록 start, end 값을 조정하기 위한 조건 판별 코드가 길어집니다.
보통 이 부분은 check란 이름의 함수로 따로 분리하는 편입니다.

def check(cutter_height):
    sum_remain = 0
    for tree_height in trees:
        if tree_height > height_of_cutter:
            sum_remain += (tree_height - cutter_height)
            
    return sum_remain

[9kyo-hwang]

위 check를 이용한다고 했을 때,

ans = 0
lo, hi = 1, max(trees)
while lo <= hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    
    if check(mid) >= M:  # 자르고 남은 나무 길이 합이 원래 가져가고자 했던 길이보다 많거나 같으면
        ans = mid  # 현재 커팅 지점을 최대 지점으로 저장
        lo = mid + 1  # 하한선 증가
    else:  # 아니라면
        hi = mid - 1  # 상한선 감소
        
print(ans)

이런 식으로 조건을 더 간략하게 할 수 있겠죠?

[gjsk132]

채현님 문제에서 계속 틀리다고 오류뜨다가 유빈님 코드로 왔는데 같은 이진 탐색이라서 슬펐습니다...
근데 또, 나무 자르기는 잘 풀리더라구요 😄

코드 남기고 사라집니다아ㅏ

코드

input = open(0).readline

tree_cnt, need_len = map(int,input().split())

trees = list(map(int,input().split()))

start = 1
end = max(trees)

while start <= end:
    cut_len = 0
    
    mid = (start + end) // 2
    
    for i in trees:
        if i <= mid:
            continue
        cut_len += i-mid
    
    if cut_len < need_len:
        end = mid-1
    else:
        start = mid+1
    
print(end)

근데 제 코드 시간이 간당간당해서 시간 초과와 맞추는 시간 사이를 왔다갔다하네요
참고로 밑에 6개 다 같은 코드 결과입니다 🤣

[Dolchae]

저랑 같은 유형 푸셨군요!! 스스로 해결하셨다니 정말 대단하십니다..🤩 같이 열심히 공부해봐요😊